Question

[PHAN THANH QUÂN]

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Trên Ax lấy 1 điểm M cố định (M khác A). Kẻ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm) và cát tuyến MDE với đường tròn (O), (tia ME nằm giữa hai tia MB và MO). Qua A kẻ đường thẳng song song với ME cắt đường tròn (O) tại I, AC cắt MO tại K.
a) Chứng minh: △MCD đồng dạng với △MEC
b) Chứng minh: MK.MO=MC²
c) Gọi giao điểm của CI và ME là N.
   1) Nếu \(\widehat{AIC=60^o}\), hãy tính MC theo R
   2) Chứng minh: ON vuông góc với ME.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔMCD và ΔMEC có

góc MCD=góc MEC
góc CMD chung

=>ΔMCD đồng dạng với ΔMEC

b: Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

=>MA=MC

mà OA=OC

nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc AC tại K

ΔMCO vuông tại C có CK là đường cao

nên MK*MO=MC^2

c: góc AOC=2*góc AIC=120 độ

=>góc AOM=góc COM=60 độ

Xét ΔCOM vuông tại C có tan COM=CM/CO

=>CM/R=căn 3

=>CM=R*căn 3