Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B O M N K C H I D P
Gọi KC cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại I, BK cắt AC tại D. Kẻ đường kính IP của đường tròn (O).
Ta thấy ^IKP chắn nửa đường tròn (O) nên KP vuông góc KI. Mà KN vuông góc KI nên K,N,P thẳng hàng
Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)IMO = \(\Delta\)PNO (c.g.c) => ^OIM = ^OPN => IM // PN hay IM // KN
Do KN vuông góc CK nên MI cũng vuông góc CK => ^MIC = ^MAC = 900 => Tứ giác ACIM nội tiếp
Suy ra ^AMC = ^AIC = ^ABK => MC // BK. Khi đó, \(\Delta\)ADB có M là trung điểm AB, MC // BD (C thuộc AD)
=> C là trung điểm AD. Nếu ta gọi BC cắt KH tại S thì \(\frac{HS}{AC}=\frac{KS}{CD}\left(=\frac{BS}{BC}\right)\)(Hệ quả ĐL Thales)
Vậy thì S là trung điểm của KH. Nói cách khác, BC chia đôi KH (tại S) (đpcm).
O A B C H D I J E
a) Ta có: ^CBH=^ACH (Cùng phụ ^HCB) (1)
Xét \(\Delta\)CHD: I và J lần lượt là trung điểm của CH & DH => IJ là đường trung bình \(\Delta\)CHD
=> IJ // CD => IJ // AC => ^CIJ=^ACH (So le trg) (2)
Từ (1) và (2) => ^CIJ=^CBH (đpcm).
b) Thấy CJ là đường trung bình của tam giác ADH => \(\frac{CJ}{AH}=\frac{1}{2}\)
Mà \(\frac{HI}{CH}=\frac{1}{2}\)(Do I là trg điểm CH) => \(\frac{CJ}{AH}=\frac{HI}{CH}\Rightarrow\frac{CJ}{HI}=\frac{AH}{CH}\)
Dễ c/m \(\Delta\)AHC ~ \(\Delta\)CHB => \(\frac{AH}{CH}=\frac{CH}{HB}\Rightarrow\frac{CJ}{HI}=\frac{CH}{HB}\)
Lại có: CJ//AB và CH vuông AB => CH vuông CJ => ^JCH=900
Xét \(\Delta\)CJH và \(\Delta\)HIB: ^JCH=^IHB; \(\frac{CJ}{CH}=\frac{CH}{HB}\)=> \(\Delta\)CJH~\(\Delta\)HIB (c.g.c) (đpcm).
c) Ta có: ^HIB + ^HBI = 900. Mà ^HBI=^CHJ (Do \(\Delta\)CJH~\(\Delta\)HIB) => ^HIB+^CHJ=900
=> Tam giác HEI vuông tại E => ^IEJ=900
Xét tứ giác CIEJ: ^IEJ=^ICJ=900 => Tứ giác CIEJ nội tiếp đường tròn
=> ^ECI=^EJI hay ^ECH=^HJI. Mà ^HJI=^HDC (Vì IJ//CD) => ^ECH=^HDC
Xét \(\Delta\)HEC và \(\Delta\)HCD: ^ECH=^CDH (cmt); ^CHD chung => \(\Delta\)HEC~\(\Delta\)HCD (g.g)
Suy ra: \(\frac{HE}{HC}=\frac{HC}{HD}\Rightarrow HE.HD=HC^2\)(đpcm).
có vài chỗ bạn ghi nhầm nha, may là mình cũng thuộc hàng top của huyện nên mới hiểu đc đó
1. ta có: góc MAC = 900 (MA vuong góc AC)
góc MDC = 900 (MD vuong góc DC)
xét tứ giác ACDM co:
Góc MAC + góc MDC =90+90= 1800
tứ giác ACDM nội tiếp đường tròn ( tổng 2 góc đối bằng 1800)
2. ta có: góc ADB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
tam giác ADM vuông tại D
Góc DAB + DBA = 90
góc MAB = CMD ( 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc DBA = DNC ( 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Góc CMD + góc DNC = 900
góc MNC = 900 Tam giác MNC vuông tại N