Question

[DINH HUY TRAN]

Cho đường tròn (O)có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm di động trên đoạn OB (M không thuộc O, B) . Tia CM cắt BD tại P và đường tròn tại N (N không thuộc C). Gọi Q là giao
điểm của AN và CD
a) Chứng minh tứ giác DQPN nội tiếp và PQ vuông góc với CD
b) Chứng minh tam giác ACQ đồng dạng tam giác CQN và diện tích tử giác ACMQ không đổi khi M thay đổi trên OB 
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CON luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên OB

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: sđ cung AC=sđ cung BC

=>góc ANC=góc BDC

=>góc PNQ=góc PDQ

=>DQPN nội tiếp

=>góc NQP=góc NDP

góc NDB=góc NAB

=>góc NQP=góc NAB

=>PQ//AB

=>PQ vuông góc CD

b: Xét ΔACQ và ΔMAC có

góc CAQ=góc AMC

góc AQC=góc MCA

=>ΔACQ đồng dạng với ΔMAC