Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Ta có I là trung điểm củaCD => OI vuông góc với CD( t/c đường kính và dây cung) => góc OIM = 900
=> góc MAO = góc MIO = 900 => tứ giác MAOI nội tiếp đường tròn đg kính MO
Vậy 5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên đg tròn đg kính MO => góc MIB = góc MAB
mà góc MAB = góc AEB (cùng chắn cung AB) ; góc MIB = góc EID ( đối đỉnh)
=> góc AEB = góc EID, mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AE // ID hay AE // CD
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R). Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là 2 tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D) .
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Chứng minh MC.MD=MB2.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Tia BI cắt đường tròn tại E. Chứng minh AE//CD.
d) Cho biết AB là dây trương cung 1/3 đường tròn. Tính diện tích hình giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB.
GIÚP MÌNH CÂU C VÀ D VỚI NHÉ! (CẢM ƠN)
a) Tứ giác BEFI có: BFF = 90o (gt)
BEF = BEA = 90o
=> Tứ giác BEFI là nội tiếp đường tròn đường kính BF
b) O I F A B C D E
Vì \(AB\perp CD\)nên AC = AD
=> ACF = AEC
Xét tam giác ACF và tam giác AEC có gốc chung A và ACF = AEC
=> Tam giác ACF song song với tam giác AEC => \(\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=> AE . AF = AC2
c) Theo câu b) ta có: ACF = AEC = > AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác CEF (1)
Mặt khác, ta có: ACB = 90o (góc nội tiếp chứa đường tròn)
\(\Rightarrow AC\perp CB\)(2)
Từ (1) và (2) => CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc CB cố định E thay đổi trên cung nhỏ BC.
1) \(NMB = NIB = 90^o\)
2) a. \(EMN = MBA = \dfrac{\stackrel\frown{AM}}{2}\) (1)
\(MBA = MNE\) (do BMNT nội tiếp) (2)
\((1) + (2) \Rightarrow EMN = MNE\)
b. nối NO
△ANO cân => NAO = NOA = AMO
△ANO ~ △AOM (g.g) => \(\dfrac{AO}{AM} = \dfrac{AN}{OM}\)
\(\Rightarrow AM.AN = AO.OM = R^2\)
3) \(MAB = 30^o \Rightarrow AMO = 30^o \Rightarrow OMB = 90^o - 30^o = 60^o \)
=> tam giác OMB đều => MB= OB = OM = R
Có:
\(\begin{cases} BMF = 90^o - 60^o = 30^o \\ BFM = 90^o - 60^o = 30^o \end{cases}\)=> △MBF cân tại B
=> MB = BF = R => OF = OB + BF = R+ R = 2R
Tam giác OMF có: \(MF^2 = OF^2 - OM^2 = 3R^2\)
Câu 3 ý 1 tớ ko hiểu đề nên tớ ko làm!!! Còn một số chỗ tắt nhưng dễ hiểu lắm, tớ rút gọn đi nha
Các bạn ơi giúp mình với , mình sắp thi rồi