Question

[Anh Bên]

Cho đường tròn (O), bán kính R. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Đường thẳng Bo cắt đường thẳng AC tại D.

a) Chứng minh rằng BC vuông góc với OA.

b) Chứng minh rằng DC.DA = DO.DB

c) Đường thẳng vuông goc với BD tại O cắt AD tại M. Chứng minh rằng \(\frac{AB}{AM}-\frac{AM}{DM}=1\)

Answer 1

[Trần Quốc Đạt]

Câu c) Điều cần CM tương đương \(\frac{MC}{MA}=\frac{MA}{MD}\)

Tức là cần CM \(MC.MD=MA^2\)

Ta đã có \(MC.MD=MO^2\) và \(MO=MA\) do tam giác \(AMO\)cân (bạn thử chứng minh 2 góc đáy bằng nhau ấy)