Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.Vì P,H đối xứng qua AM, H, Q đối xứng qua MB
→HI⊥AM,HJ⊥MB→HI⊥AM,HJ⊥MB
Mà AM⊥MB→MIHJAM⊥MB→MIHJ là hình chữ nhật
→→bốn điểm M , I , H , J thuộc một đường tròn.
b.Ta có : HI⊥AM,MH⊥AB,HJ⊥MB→MI.MA=MH2=MJ.MBHI⊥AM,MH⊥AB,HJ⊥MB→MI.MA=MH2=MJ.MB
c.Vì P,HP,H đối xứng qua AM
→ˆPMA=ˆAMH=ˆMBA→PM→PMA^=AMH^=MBA^→PM là tiếp tuyến của (O)
Tương tự MQMQ là tiếp tuyến của (O)
→PQ→PQ là tiếp tuyến của (O)
d.Ta có :
BKKP=BQAP=BHAH=BJJM→KJ//MPBKKP=BQAP=BHAH=BJJM→KJ//MP
Tương tự KI//MQ→I,K,JKI//MQ→I,K,J thẳng hàng
Gọi O, J lần lượt là trung điểm của AB và MB.
Do MB là đường kính của nửa đường tròn tâm J nên ^MIB=90o⇒^CIM=90o.
Vậy nên tứ giác CHMI nội tiếp.
⇒^HIM=^HCM.
Tam giác ACM cân tại C nên ^HCM=^HCA.
Mà ^HCA=^HBC (Cùng phụ góc CAB)
Tam giác IJB cân tại J nên ^HBC=^JIB.
Tóm lại : ^HIM=^JIB⇒^HIM+^MIJ=^JIB+^MIJ
⇒^HIJ=^MIB=90o.
Vậy nên HI là tiếp tuyến tại I của đường trong đường kính MB
Gọi O, J lần lượt là trung điểm của AB và MB.
Do MB là đường kính của nửa đường tròn tâm J nên \widehat{MIB}=90^o\Rightarrow\widehat{CIM}=90^oMIB=90o⇒CIM=90o.
Vậy nên tứ giác CHMI nội tiếp.
\Rightarrow\widehat{HIM}=\widehat{HCM}⇒HIM=HCM.
Tam giác ACM cân tại C nên \widehat{HCM}=\widehat{HCA}HCM=HCA.
Mà \widehat{HCA}=\widehat{HBC}HCA=HBC (Cùng phụ góc CAB)
Tam giác IJB cân tại J nên \widehat{HBC}=\widehat{JIB}HBC=JIB.
suy ra : \widehat{HIM}=\widehat{JIB}\Rightarrow\widehat{HIM}+\widehat{MIJ}=\widehat{JIB}+\widehat{MIJ}HIM=JIB⇒HIM+MIJ=JIB+MIJ
\Rightarrow\widehat{HIJ}=\widehat{MIB}=90^o.⇒HIJ=MIB=90o.
Vậy nên HI là tiếp tuyến tại I của đường trong đường kính MB.
a/ Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính của đường tròn nên tam giác ABC là tam giác vuông(Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.....)
b/ Vì D là giao điểm hai tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) nên: DA=DC
D1=D2(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác DHA=DHC(c.g.c).....nênH1=H2
Mà H1+H2=180....nên H1=H2=90...
A H B C M I D K F P Q G Note:Hình hơi lệch xíu ^^
a, Vì CM là tiếp tuyến của (A)
=> \(CM\perp AM\)
=> ^CMA = 90o
=> M thuộc đường tròn đường kính AC
Vì ^CHA = 90o
=> H thuộc đường tròn đường kính AC
Do đó : M và H cùng thuộc đường tròn đường kính AC
hay 4 điểm A,C,M,H cùng thuộc đường tròn đường kính AC
b, Vì AM = AH ( Bán kính)
CM = CH (tiếp tuyến)
=> AC là trung trực MH
=> \(AC\perp MH\)tại I
Xét \(\Delta\)AMC vuông tại M có MI là đường cao
\(\Rightarrow MA^2=AI.AC\)(Hệ thức lượng)
c, Vì CM , CH là tiếp tuyến của (A)
=> AC là phân giác ^HAM
=> ^HAC = ^MAC
Mà ^HAC + ^HAB = 90o
=> ^MAC + ^HAB = 90o
Ta có: ^BAD + ^BAC + ^CAM = 180o (Kề bù)
=> ^BAD + 90o + ^CAM = 180o
=> ^BAD + ^CAM = 90o
Do đó ^BAD = ^BAH (Cùng phụ ^CAM)
Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)BAH có:
AB chung
^BAD = ^BAH (cmt)
AD = AH (Bán kính (A) )
=> \(\Delta BAD=\Delta BAH\left(c.g.c\right)\)
=> ^ADB = ^AHB = 90o
\(\Rightarrow BD\perp AD\)
=> BD là tiếp tuyến của (A)
Làm đc đến đây thôi :(