Question

[wary reus]

Cho (O,R) đường kính AB . Gọi C là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho AC>BC

a, Chứng minh tam giác ABC vuông

b, Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D. Chứng minh OD vuông góc AC

c, Gọi H là giao điểm OD và AC . CHứng minh 4HO.HD= \(AC^2\)

d, Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại K cắt tia AC taik M

Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Answer 1

[Nguyen Thi Trinh]

a/ Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính của đường tròn nên tam giác ABC là tam giác vuông(Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.....)

b/ Vì D là giao điểm hai tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) nên: DA=DC

D1=D2(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Xét tam giác DHA=DHC(c.g.c).....nênH1=H2

Mà H1+H2=180....nên H1=H2=90...