Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x-7\right)^2-\left(3x^2-12x-9\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-12x-9-x^2+6x+7\right)\left(3x^2-12x-9+x^2-6x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-6x-2\right)\left(4x^2-18x-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-1\right)\left(2x^2-9x-8\right)=0\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{3+\sqrt{13}}{2};\dfrac{3-\sqrt{13}}{2};\dfrac{9+\sqrt{145}}{4};\dfrac{9-\sqrt{145}}{4}\right\}\)
Ta có :\(|A|\ge B\left(B\ge0\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A\ge B\\A\le-B\end{matrix}\right.\)
\(|A|\le B\left(B\le0\right)\Leftrightarrow-B\le A\le B\)
Áp dụng vào bài ta có :
a. \(4x^2\le1\Leftrightarrow|2x|\le1\Leftrightarrow-1\le2x\le1\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{2}\)
b.\(x^2+2x+1>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2>0\Leftrightarrow x\ne-1\)(do \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x\ne-1\)
c.\(x^2-4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\Leftrightarrow|x|\ge2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x\ge2\) hoặc \(x\le-2\)
d.\(-x^2+4x+5>0\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+4\right)+9>0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2< 9\Leftrightarrow-3< x-2< 3\Leftrightarrow-1< x< 5\)Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(-1< x< 5\)
e. \(x^2-2x+1< 9\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 9\Leftrightarrow|x-1|< 3\Leftrightarrow-3< x-1< 3\Leftrightarrow-2< x< 4\)Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(-2< x< 4\)
f. \(2x^2>0\Leftrightarrow x^2>0\Leftrightarrow x\ne0\)( vì \(x^2\ge0\) với mọi x)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x\ne0\)
g/
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-2\right)\ge0\\\frac{1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\\left(m-2\right)\left(m-3\right)\ge0\\m>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ge3\)
h/
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\ge0\\\frac{5m-6}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\-m^2+4m-3\ge0\\\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< \frac{6}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1\le m< \frac{6}{5}\\2< m\le3\end{matrix}\right.\)
d/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4\left(2m-1\right)^2-4m\ge0\\\frac{m}{4}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-5m+1\ge0\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< m< \frac{1}{4}\\m>1\end{matrix}\right.\)
e/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-1\right)\ge0\\m-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+5\ge0\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)
f/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\ge0\\\frac{m-1}{4}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m+5\ge0\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge5\)
\(S=\pi R^2=36\pi\Rightarrow R=6\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x+2\right)^2+\left(y-0\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+4x-32=0\)