Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHDC có
DE là đường trung tuyến
CA là đường trung tuyến
DE cắt CA tại F
Do đó: F là trọng tâm của ΔHDC
=>HF đi qua trung điểm của CD
c: Xét ΔCHA có
E là trung điểm của HC
I là trung điểm của AH
Do đó: EI là đường trung bình
=>EI//AC
hay EI\(\perp\)AB
Có: \(\overline{aba}=\left(a+b\right)^3\)
Vì: \(100\le\overline{aba}\le999\)
\(\Leftrightarrow100\le\left(a+b\right)^3\le999\)
\(\Leftrightarrow5\le a+b\le9\)
Với a+b=5 thì \(\overline{aba}=125\)(loại)
Với a+b=6 thì \(\overline{aba}=216\)(loại)
Với a+b=7 thì \(\overline{aba}=343\)(nhận)
Với a+b=8 thì \(\overline{aba}=512\)(loại)
Với a+b=9 thì \(\overline{aba}=729\)(loại)
Vậy số cần tìm là 343
Xét \(\Delta\)HDC có: A; E lần lượt là trung điểm của HD; HC
=> CA; DE là đường trung tuyến của \(\Delta\)HDC
Mà CA; DE cắt nhau tại F => F là trong tập của \(\Delta\)HDC
Gọi K là giao điểm của DC và HF
=> HK là đường trung tuyến \(\Delta\)HDC
Mà \(\Delta\)HDC vuông tại H
=> HK = \(\frac{1}{2}\)DC
Mặt khác F là trọng tâm (chứng minh trên )
=> HF = \(\frac{2}{3}\)HK = \(\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\)DC = \(\frac{1}{3}\)DC
B A C D K H I
a ) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H ta có :
\(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^o\) ( hai góc phụ nhau )
\(\widehat{HAB}=90^o-\widehat{HBA}=90^o-60^o=30^o\)
Vậy \(\widehat{HAB}=60^o\)
b ) Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta ADI\)có :
AH = AD (gt)
IH=ID (gt)
AI cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta ADI\left(c.c.c\right)\)
Suy ra \(\widehat{HIA}=\widehat{DIA}\) ( hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{HIA}+\widehat{DIA}=180^o\) ( 2gocs kề bùy )
\(\Rightarrow\widehat{HIA}=\widehat{DIA}=90^o\)
Do đó \(AI\perp HD\left(đpcm\right)\)
c ) Vì \(\Delta AHI=ADI\) ( cm câu b )
\(\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\) ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta ADK\) có ;
AH = AD (gt)
\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\left(cmt\right)\)
AK cạn chung
\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^o\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow AD\perp AC\)
Mà \(BA\perp AC\left(\Delta ABC\perp A\right)\)
AD//AB ( đpcm)
a.Vì M là trung điểm BC, AN
\(\rightarrow ABNC\) là hình bình hành
\(\rightarrow CN//AB,CN=AB\rightarrow AN=AD\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}=90^O\rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{DAE}=180^O\)
\(\rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{ACN}\left(+\widehat{BAC}=180^O\right)\)
\(\rightarrow\Delta DEA=\Delta NCA\left(c-g-c\right)\rightarrow ED=AN\)
Gọi \(AN\cap DE=F\) do \(\widehat{FEA}+\widehat{NAC}=90^O\rightarrow\widehat{FAE}+\widehat{FEA}=90^O\)
\(\rightarrow AN\cap DE\)
b.Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\left(=90^O+\widehat{BAC}\right)\\AE=AC\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\Delta ADC=\Delta ABE\left(c-g-c\right)\rightarrow BE=CD\)
Gọi \(CD\cap BE=G,\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\rightarrow AGBD\) nội tiếp
\(\rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{DGB}=90^O\rightarrow BE\perp CD\)
c.Gọi \(AH\cap DE=I\)
Vì : \(\Delta ADE=\Delta CNA,I,M\) là trung điểm \(DE,AN\rightarrow\Delta IAE=\Delta MAC\)
\(\rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{HAC}=\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^O\rightarrow\widehat{IAH}=180^O\)\(\rightarrow I,A,H\) thẳng hàng
Hay AH đi qua trung điểm của DE