Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M thuộc trục hoành Ox nên \(M\left(x;0\right)\).
\(\overrightarrow{MA}\left(5-x;5\right);\overrightarrow{MB}\left(3-x;-2\right)\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\left(8-x;3\right)\)
Ta có:
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{\left(8-x\right)^2+3^2}\ge\sqrt{3^2}=3\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\) bằng 3 khi x = 8 hay \(M\left(8;0\right)\).
Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
- Áp dụng BĐT Bunhia- Cốp xki ta có:
\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)\)\(=2.4=8\).
Suy ra: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\le2\sqrt{2}\).
Vậy max \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=2\sqrt{2}\) khi:
\(\sqrt{x-1}=\sqrt{5-x}\)\(\Leftrightarrow x-1=5-x\)\(\Leftrightarrow x=3\).
- Ta có: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\ge\sqrt{x-1+5-x}=\sqrt{4}=2\).
Vậy GTNN của \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}=2\) khi:
\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\5-x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\).
\(A=3\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+IB\right)^2\)
\(=4MI^2+3IA^2+IB^2+2\overrightarrow{MI}\left(3.\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)\)
Chọn I sao cho \(3\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=0\Rightarrow I\) là điểm cố định nằm trong đoạn thẳng AB sao cho \(IA=\frac{3}{4}AB=3a;IB=\frac{1}{4}AB=a\)
Khi đó ta có \(A=4MI^2+3IA^2+IB^2\)
Do I cố định \(\Rightarrow IA;IB\) cố định
\(\Rightarrow A_{min}\) khi \(IM_{min}=0\Leftrightarrow M\equiv I\)
\(\Rightarrow A_{min}=3IA^2+IB^2=28a^2\)