Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{3n-1}-\dfrac{1}{3n+2}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{3n-1}-\dfrac{1}{3n+2}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3n+2}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3n}{6\left(3n+2\right)}=\dfrac{n}{6n+4}\)
\(\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}-\dfrac{1}{\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}\right)\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{1.3}-\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{3.5}-\dfrac{1}{3.7}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}-\dfrac{1}{\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}\right)\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{1.3}-\dfrac{1}{\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}\right)\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{n\left(n+2\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}\)
\(\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2+2n^2+2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2+2n\left(n+1\right)+1}{n^2\left(n+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2}{n^2\left(n+1\right)^2}}=\dfrac{n\left(n+1\right)+1}{n\left(n+1\right)}=1+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)
\(\Rightarrow C=1+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+1+\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow C=2019-\dfrac{1}{2019}\)
Lời giải:
Sử dụng quy nạp:
Với \(n=1\Rightarrow \frac{1}{2}< \frac{1}{\sqrt{3}}\) (đúng)
Với \(n=2\Rightarrow \frac{1.3}{2.4}< \frac{1}{\sqrt{5}}\) (đúng)
.............
Giả sử bài toán đúng với \(n=k\), tức là :
\(\frac{1.3.5...(2k-1)}{2.4.6...2k}< \frac{1}{\sqrt{2k+1}}\) (*)
Ta cần chỉ ra nó cũng đúng với \(n=k+1\) hay :
\(\frac{1.3.5....(2k-1)(2k+1)}{2.4.6....(2k)(2k+2)}< \frac{1}{\sqrt{2k+3}}\). Thật vậy, theo (*) ta có:
\(\frac{1.3.5....(2k-1)(2k+1)}{2.4.6....(2k)(2k+2)}< \frac{1}{\sqrt{2k+1}}.\frac{2k+1}{2k+2}=\frac{\sqrt{2k+1}}{2k+2}\) (1)
Xét \(\frac{\sqrt{2k+1}}{2k+2}-\frac{1}{\sqrt{2k+3}}=\frac{\sqrt{(2k+1)(2k+3)}-(2k+2)}{(2k+2)\sqrt{2k+3}}\) \(=\frac{-1}{[\sqrt{(2k+1)(2k+3)}+(2k+2)](2k+2)\sqrt{2k+3}}<0\)
Suy ra \(\frac{\sqrt{2k+1}}{2k+2}< \frac{1}{\sqrt{2k+3}}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{1.3.5....(2k-1)(2k+1)}{2.4.6....(2k)(2k+2)}< \frac{1}{\sqrt{2k+3}}\)
Vậy bài toán đúng với \(n=k+1\), phép quy nạp hoàn thành.
Do đó ta có đpcm.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12\left(x+1\right)-15\left(y+2\right)=12\left(x-y\right)\\3\left(x-3\right)-4\left(y-3\right)=12\left(2y-x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x+12-15y-30-12x+12y=0\\3x-9-4y+12-24y+12x=0\end{matrix}\right.\)
=>-3y-18=0 và 15x-28y=-3
=>y=-6 và 15x=-3+28y=-3+28*(-6)=-3-168=-171
=>y=-6; x=-171/15=-57/5
Thay x=-57/5 và y=-6 vào PT, ta đc:
-57/5*3m-5*(-6)=2m+1
=>-171/5m+30=2m+1
=>-181/5m=-29
=>m=145/181
1. a) Lấy biến C để tính un và E để tính sn và D là biến đếm. Ta có quy trình bấm phím liên tục
D=D+1:C=2B+A:E=E+C:A=B:B=C
CALC giá trị A=2; B=20; D=2; E=22 nhấn "=" liên tục
Kết quả: u20 = 137990600; s20 = 235564680; u30 = 928124755084; s30 = 1584408063182
2. Lấy A làm biến lẻ, B làm biến chẵn, C là tổng S, D là biến đếm. Ta có quy trình bấm phím liên tục
D=D+1:A=2B+3A:C=C+A:D=D+1:B=2A+3B:C=C+B
CALC giá trị D=2; A=1; B=2; C=3 nhấn "=" liên tục
a) Kết quả: u10 = 28595; u15 = 8725987; u20 = 3520076983
b) Kết quả: s10 = 40149; s15 =13088980 ; s20 = 4942439711
xét pt \(x^2-2\left(m-2\right)x+m^2+2m-3=0\) (1)
có \(\Delta'=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-m^2-2m+3\)
\(\Delta'=m^2-4m+4-m^2-2m+3\)
\(\Delta'=-6m+7\)
để pt (1) có 2 nghiệm pb thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow-6m+7>0\)
\(\Leftrightarrow-6m>-7\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{6}\)
có vi -ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=m^2+2m-3\end{matrix}\right.\)
theo bài ra ta có \(\dfrac{1}{x_1.x_2}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow x_1.x_2=5\) \(\left(x_1x_2\ne0\right)\)
\(m^2+2m-3=5\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-8=0\) (2)
\(\Delta'=1^2-\left(-8\right)=1+8=9>0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=3\)
vì \(\Delta'>0\) nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=-1+3=-2\) ( TM
\(m_2=-1-3=-4\) \(m< \dfrac{7}{6}\) )
vậy .....
em chỉ chứng minh được \(\dfrac{7\left(x_1+x_2\right)}{2}-x_1.x_2\le18\) 
x1x2=2m^2+9m+7
x1+x2=-(2m+2)
VT đpcm <=>
\(\left|\dfrac{-7\cdot2\left(m+1\right)}{2}-\left(2m^2+9m+7\right)\right|\)
=\(\left|-2m^2-16m-14\right|\)
đến đây có thể sử dụng máy tính casio fx-570Vn Plus để tìm GTLN = 18 tại m=-4