Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+2012=a\\2y-2013=b\\3z+2014=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=a^5+b^5+c^5\\S=a+b+c\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(P-S=a^5-a+b^5-b+c^5-c=a\left(a^4-1\right)+b\left(b^4-1\right)+c\left(c^4-1\right)\)
\(\Rightarrow P-S=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\left(b^2+1\right)+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)\left(c^2+1\right)\)
Nhận thấy \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right);\left(b-1\right)b\left(b+1\right);\left(c-1\right)c\left(c+1\right)\) đều là tích của 3 số nguyên liên tiếp =>đều chia hết cho 3
\(\Rightarrow P-S\) luôn chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) Nếu P chia hết cho 3 thì S chia hết cho 3 và ngược lại (đpcm)
Ta có \(x^{2014}+x^{2012}+1=x^{2014}-x+x^{2012}-x^2+x^2+x+1\)
=\(x\left(x^{2013}-1\right)+x^2\left(x^{2010}-1\right)+x^2+x+1=x\left(x^3-1\right)\left(...\right)+x^2\left(x^3-1\right)\left(...\right)+x^2+x+1\)
=\(\left(x^2+x+1\right)\left(...\right)\RightarrowĐPCM\)
Ta có:
P(x) = ax2013 + bx2014 + 3x + b chia hết cho ( x2 - 1 )
=> P(x) chia hết cho (x-1)(x+1)
* x = 1 là nghiệm của: \(ax^{2013}+bx^{2014}+3x+b\)
=> \(a.1^{2013}+b.1^{2014}+3.1+b=0\)
=> \(a+b+3+b=0\)
\(\Rightarrow a+2b=-3\) (1)
* x = -1 là nghiệm của: \(ax^{2013}+bx^{2014}+3x+b\)
\(\Rightarrow a.\left(-1\right)^{2013}+b.\left(-1\right)^{2014}+3.\left(-1\right)+b=0\)
\(\Rightarrow-a+b-3+b=0\)
\(\Rightarrow2b-a=3\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(a+2b=-3\) và \(2b-a=3\)
=> \(a+2b-2b+a=-3-3\)
\(\Rightarrow2a=-6\)
\(\Rightarrow a=-3\)
Ta có: \(a+2b=-3\)
\(\Rightarrow-3+2b=-3\)
\(\Rightarrow b=0\)
Vậy a = -3 và b = 0
bài 2
b) x2(x2+1)-x2-1=0
=>x2(x2+1)-(x2+1)=0
=>(x2+1)(x2-1)=0
=>x2+1=0 hoặc x2-1=0
=>x2=-1 (loại)hoặc x2=1
=>x=\(\pm\) 1
vậy x=\(\pm\)1