Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có:
\(P(x)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} P(-1)=a-b+c\\ P(3)=9a+3b+c\end{matrix}\right.\)
Suy ra: \(P(3)-P(-1)=9a+3b+c-(a-b+c)\)
\(=8a+4b=4(2a+b)=0\)
\(\Rightarrow P(3)=P(-1)\)
\(\Rightarrow P(-1)P(3)=[P(3)]^2\geq 0\)
Ta có đpcm.
2a+b=0=>b=-2a
p(x)=ax^2 -2ax+c
p(-1)=a(-1)^2-2a(-1)+c=3a+c
p(3)=9a-6a+c=3a+c
p(-1).p(3)=(3a+c)^2 >=0=>dpcm
ta có: 2a + b = 0
\(\Rightarrow2a=-b\Rightarrow a=\frac{-b}{2}\)
ta có: \(P_{\left(-1\right)}=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\)
\(P_{\left(-1\right)}=a-b+c\)
thay số: \(P_{\left(-1\right)}=\frac{-b}{2}-b+c\)
\(P_{\left(-1\right)}=\frac{-b}{2}-\frac{2b}{2}+c=\frac{-b-2b}{2}+c\)
\(P_{\left(-1\right)}=\frac{-3b}{2}+c\)
ta có: \(P_{\left(3\right)}=a.3^2+b.3+c\)
\(P_{\left(3\right)}=a9+3b+c\)
thay số: \(P_{\left(3\right)}=\frac{-b}{2}.9+3b+c\)
\(P_{\left(3\right)}=\frac{-9b}{2}+\frac{6b}{2}+c\)
\(P_{\left(3\right)}=\frac{-9b+6b}{2}+c\)
\(P_{\left(3\right)}=\frac{-3b}{2}+c\)
\(\Rightarrow P_{\left(-1\right)}.P_{\left(3\right)}=\left(\frac{-3b}{2}+c\right).\left(\frac{-3b}{2}+c\right)\)
\(P_{\left(-1\right)}.P_{\left(3\right)}=\left(\frac{-3b}{2}+c\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow P_{\left(-1\right)}.P_{\left(3\right)}\ge0\left(đpcm\right)\)
Ta có :
\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\\P\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a-b+c\\P\left(3\right)=9a+3b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=\left(9a+3b+c\right)-\left(a-b+c\right)\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=9a+3b+c-a+b-c\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=8a+4b\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=4\left(2a+b\right)\)
Mà \(2a+b=0\Rightarrow4\left(2a+b\right)=0\Rightarrow P\left(3\right)-P\left(-1\right)=0\Rightarrow P\left(3\right)=P\left(-1\right)\)
Nên :
\(P\left(3\right).P\left(-1\right)=P\left(-1\right).P\left(-1\right)=\left[P\left(-1\right)\right]^2\ge0\)
\(\Rightarrow P\left(3\right).P\left(-1\right)\ge0\left(Đpcm\right)\)
P/s : Đúng nha
Có: \(M\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c=0\)
\(M\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=0\)
\(M\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c=0\)
\(M\left(1\right)-M\left(-1\right)=a+b+c-\left(a-b+c\right)\)
\(=a+b+c-a+b-c=2b=0\)
=> \(b=0\)
=> \(a+b+c=a+0+0=a=0\)
Vậy \(a=b=c=0\)
Ta có \(f\left(-2\right)\times f\left(-3\right)=\left(4a-2b+c\right).\left(9a+3b+c\right)=\left(4a-2b+c\right).\left[13a+b+2c-\left(4a-2b+c\right)\right]\)
Mà \(13a+b+2c=0\) theo giả thiết.
\(\Rightarrow f\left(-2\right)\times f\left(3\right)=-\left[\left(4a-2b+c\right)^2\right]\)
\(\left(4a-2b+c\right)^2\) luôn \(\ge0\Rightarrow f\left(-2\right)\times f\left(3\right)\) \(\le0\)
Có: \(\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a-b+c\\P\left(3\right)=9a+3b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(3\right)=\left(a-b+c\right).\left(9a+3b+c\right)\)
\(=\left(a-b+c\right)\left[4\left(2a+b\right)+a-b+c\right]\)
\(=\left(a-b+c\right)\left(a-b+c\right)\)
\(=\left(a+b-c\right)^2\ge0\left(ĐPCM\right)\)
Với \(P\left(-1\right)=a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=a-b+c\)
\(P\left(3\right)=a3^2+3b+c=9a+3b+c\)
từ đó suy ra \(P\left(-1\right).P\left(3\right)=\left(a-b+c\right)\left(9a+3b+c\right)\)
\(=\left(a-b+c\right)\left[\left(8a+4b\right)+a-b+c\right]\)
\(=\left(a-b+c\right)\left[4\left(2a+b\right)+a-b+c\right]\)
\(=\left(a-b+c\right)\left(a-b+c\right)=\left(a-b+c\right)^2\ge\)(đpcm)
a, Có: Q(2) = 4a+2b+c
Q(-1) = a - b + c
=> Q(2) + Q(-1) = 5a+b+2c =0
=> Hai số này trái dấu nhau hoặc cùng bằng 0
=> đpcm
b, Có Q(1) = a+b+c = 0 (gt)
Mà Q(-1) = a -b+c = 0
=> a+b+c=a-b+c
=> b = - b
Điều này chỉ xảy ra khi b=0
Lại có Q(0) = c = 0
=> c = 0
Với b=0 ; c=0 ta có Q(x) = ax^2 = 0 với mọi x
<=> a = 0
Vậy a=b=c=0 ( đpcm )
a) Q(2) = a.22 + b.2 + c = 4a + 2b + c
Q(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c
Cộng vế với vế ta được: Q(2) + Q(-1) = 5a + b + 2c = 0
=> Q(2) = -Q(-1)
=> Q(2).Q(-1) = -Q(-1).Q(-1) = -[Q(-1)]2 \(\le0\) (đpcm)
b) Q(x)=0 với mọi x => Q(0) = 0; Q(1) = 0; Q(-1) = 0
Ta có: Q(0) = a.02 + b.0 + c = 0 => c = 0
Q(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + 0 = 0 (1)
Q(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + 0 = 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra Q(1) - Q(-1) = 2b = 0 => b = 0
Thay vào (1) ta có a = 0
Vậy ta có đpcm