Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C/m ít nhất một trg 3 đa thức này có giá trị dương vs mọi x,y
a, Ta có:
A + B = (16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 ) + ( -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 )
= 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 - 15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4
= ( 16x4 - 15x4) - ( 8x3y - 3x3y ) + ( 7x2y2 - 5x2y2 ) - ( 9y4 + 6y4 )
= x4 - 5x3y + 2x2y2 - 15y4.
P Võ Lan Thảo à, biểu thức C = 3x3y + 3x2y + 17x4 + 1
hay là C = 3x3y + 3x2y2 + 17x4 + 1 z!!!
A + B - C = (16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4) + (-15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4) - (-5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1)
= 16x4 - 8x3y + 7x2y2 -9y4 - 15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 + 5x3y - 3x2y2 -17y4 - 1
= (16x4 - 15x4) - (8x3y - 3x3y - 5x3y) + (7x2y2 - 3x2y2 - 5x2y2) - (9y4 + 17y4 + 6y4) - 1
= x4 - x2y2 - 32y4 - 1
A - B - C = (16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4) - (-15x4 +3x3y - 5x2y2 - 6y4) - (-5x3y + 3x2y2 +17y4 + 1)
= 16x4 - 8x3y + 7x2y2 -9y4 +15x4 -3x3y + 5x2y2 +6y4 + 5x3y - 3x2y2 -17y4 - 1
= (16x4 + 15x4) - (8x3y + 3x3y - 5x3y) + (7x2y2 + 5x2y2 - 3x2y2) - (9y4 - 6y4 + 17y4) - 1
= 29x4 - 6x3y + 9x2y2 - 20y4 - 1
Mình sửa lại đề tí, ax5x2 chắc gõ nhầm :)
ax5y2 - 3x3y + 7x3y + ax5y2
= 2ax5y2 + 4x3y
Ta có: 2ax5y2 có bậc là 7, 4x3y có bậc là 4
Mà bậc của đa thức trên là 4
\(\Rightarrow\) 2ax5y2 = 0 \(\Rightarrow\) a = 0
Vậy a = 0 thì đa thức ax5y2 - 3x3y + 7x3y + ax5y2 có bậc là 4
Chúc bn học tốt!
Bài làm:
Ta có: \(A=15x^2y^3+7x^2-8x^3y^2-12x^2+11x^3y^2-12x^2y^3\)
\(A=3x^2y^3+3x^3y^2-5x^2\)
=> Bậc của đa thức A là 5
\(B=3x^5y+\frac{1}{3}xy^4+\frac{3}{4}x^2y^3-\frac{1}{2}x^5y+2xy^4-x^2y^3\)
\(B=\frac{5}{2}x^5y+\frac{7}{3}xy^4-\frac{1}{4}x^2y^3\)
=> Bậc của đa thức B là 6
\(A=15x^2y^3+7x^2-8x^3y^2-12x^2+11x^3y^2-12x^2y^3\)
\(A=3x^2y^3-5x^2+3x^3y^2\)
Xét bậc của từng hạng tử :
3x2y3 có bậc 5
-5x2 có bậc 2
3x3y2 có bậc 5
=> Bậc của A là 5
\(B=3x^5y+\frac{1}{3}xy^4+\frac{3}{4}x^2y^3-\frac{1}{2}x^5y+2xy^4-x^2y^3\)
\(B=\frac{5}{2}x^5y+\frac{7}{3}xy^4-\frac{1}{4}x^2y^3\)
Xét bậc từng hạng tử
5/2 . x5y có bậc 6
7/3 xy4 có bậc 5
-1/4 x2y3 có bậc 5
=> Bậc của B là 6
Ta cộng cả ba đa thức vói nhau có :
$A+B+C = (16x^4-8x^3y+7x^2y^2-9y^4) + (-15x^4+3x^3y - 5x^2y^2-6y^4) + (5x^6y+ 3x^2y^2+17y^4+1)$
$ = x^4 + 5x^2y^2 + 2y^4 + 1 > 0 $
Do đó một trọng ba đa thức trên có giá trị dương với mọi x,y.