Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có F(0)=c=0
=>c=0
Ta lại có F(1)=a×1^2+b×1+c=2
F(1)=a+b+0=2
F(1)=a+b=2
Ta lại có F(2)=a×2^2+2b+c=2
F(2)=4a+2b+0=2
F(2)=4a+2b=2
F(2)=2a+b=1
F(2)=2a+b-2=1-2=-1
F(2)=2a+b-a-b=-1 (Do a+b=1)
F(2)=a=-1
Thay a=-1 vào a+b=1
Ta có -1+b=1
=>b=2
Vậy a=-1,b=2
-1 và 1 là nghiệm của đa thức A(x)
\(\Rightarrow A\left(1\right)=1+a+b-2=0\Rightarrow a+b=1\)
\(\Rightarrow A\left(-1\right)=-1+a-b-2=0\Rightarrow a-b=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=4\\2b=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy a = 2, b = -1
Ta có: \(A\left(x\right)=x^3+ax^2+bx-2\)
Và \(A\left(-1\right)=0\Rightarrow\left(-1\right)^3+a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)-2=0\)
\(\Rightarrow a-b-3=0\Rightarrow b=a-3\left(1\right)\)
Và \(A\left(1\right)=0\Rightarrow1^3+a\cdot1^2+b\cdot1-2=0\)
\(\Rightarrow a+b-1=0\Rightarrow a+b=1\left(2\right)\)
Thay \(\left(1\right)\) vào \(\left(2\right)\) ta có:
\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow a+a-3=1\Leftrightarrow2a=4\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow b=a-3=2-3=-1\)
Vậy đa thức cần tìm là \(x^3+2x^2-x-2\)
xét f(x) =ax^2+bx+c
ta co f(1)=a+b+c=4, f(-1)=a-b+c=8
=> 2(a+c)=12
=> a+c=6 kết hợp a-c=-4 => a=1, c=5, kết hợp a+b+c=4 => b=-2
Vậy a=1, b=-2, c=5 là giá trị cần tìm.
Ta có :
+) \(f\left(1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow1^3+a.1^2+b.1-2=0\)
\(\Leftrightarrow1+a+b-2=0\)
\(\Leftrightarrow a+b-1=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=1\left(1\right)\)
+) \(f\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^3+a.\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow-1+a-b-2=0\)
\(\Leftrightarrow a-b-3=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=3\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=1+3\)
\(\Leftrightarrow2a=4\)
\(\Leftrightarrow a=2\)
\(\Leftrightarrow b=-1\)
Vậy ..
a) f(-1) = 2 => a.(-1) + b = 2 => -a + b = 2 => b = a+ 2
f(3) = -1 => 3.a + b = -1. thay b = a+ 2 ta được
3. a + a+ 2 = -1 => 4a = -3 => a = -3/4 => b = -3/4 + 2 = 5/4
b) g(2) = 5 => 5.22 + b.2 + c = 5 => 2.b + c = -15 => c = -15 - 2b
g(1) = -1 => 5.(-1)2 + b. (-1) + c = -1 => -b + c = -6 . thay c = -15 - 2b ta được
- b - 15 - 2b = -6 => -3b = 9 => b = -3 => c = -15 -2.(-3) = -9
Ta có f(x)=ax2+bx+c
f(0)=a.02+b.0+c=0+0+c=1\(\Rightarrow\)c=1.
f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c=-1 (1)
f(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c=5 (2)
Thay c=1 vào (1), ta có:
a+b+c=a+b+1=-1\(\Rightarrow\)a+b=-2
a-b+c=a-b+1=5\(\Rightarrow\)a-b=4
\(\Rightarrow\)(a+b)+(a-b)=2a=-2+4=2\(\Rightarrow\)a=1
a+b=1+b=-2\(\Rightarrow\)b=-3
Câu 2 : \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c=0\)
Vì theo đề:f(x)=0 với mọi giá trị của x nên t cho x nhận 3 giá trị tùy ý
Giả sử x=0;x=1;x=-1 là 3 giá trị đó.
Ta có:f(0)=a.02+b.0+c=c
f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c
f(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c
Do đó c=0;a+b+c=0;a-b+c=0
=>a-b=0=>a=b
và a+b=0=>a=b=0
Vậy a=b=c=0
Ta có \(P\left(0\right)=c=1\)
và \(P\left(1\right)=a+b+c=3\)
=>\(a+b=2\)
=> \(a=2-b\)(1)
và \(P\left(-1\right)=a-b+c=3\)
=> \(a-b=2\)(2)
Thế (1) vào (2), ta có:
\(2-b-b=2\)
=> \(2-2b=2\)
=> \(-2b=0\)
=> \(b=0\)
=> \(a=2\)