Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M(x) = 0 => 3x4 + x2 + 4 = 0
=> 3x4 + x2 = 0 - 4 = -4
mà 3x4 \(\ge\) 0
x2 \(\ge\)0
vậy đa thức M không có nghiệm (vô nghiệm) (đpcm)
bài 1:
a) C= 0
hay 3x+5+(7-x)=0
3x+(7-x)=-5
với 3x=-5
x= -5:3= \(x = { {-5} \over 3}\)
với 7-x=-5
x= 7+5= 12
=> nghiệm của đa thức C là: x=\(x = { {-5} \over 3}\) và x= 12
mình làm một cái thui nhá, còn đa thức D cậu lm tương tự nha
giả sử đa thức có nghiệm khi \(M\left(x\right)=-2014-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2014=0\)vô lí vì \(x^2\ge0\forall x;2014>0\)
Vậy giả sử là sai hay ta có đpcm ( đa thức trên ko có nghiệm )
Đặt: \(x^2=t\)
\(x^4+x^2+2\)
\(\Rightarrow t^2+t+2\)
\(=t^2-t-t+1+1\)
\(=t\left(t-1\right)-\left(t-1\right)+1\)
\(=\left(t-1\right)\left(t-1\right)+1\)
\(=\left(t-1\right)^2+1>0\forall t\)
Phương trình \(t^2+t+2\)vô nghiệm thì chính là \(x^4+x^2+2\)vô nghiệm
ở chỗ phần đầu mình không hiểu cho lắm, bạn khỏi cần đặt x2=t thì mình mới hiẻu
Ta có : \(x^2\ge0\).Với mọi x \(\in\)I
\(\Rightarrow M\left(x\right)\ge0+1=1\)
Mà để M(x) có nghiệm thì M(x) phải bằng 0
=>M(x) vô nghiệm
a/ M(x)+N(x)=(3x3+3x3)+(x2+2x2)-(3x+x)+(5+9)
=6x3+3x2-4x+14
b/ Ta có: M(x)+N(x)-P(x)=6x3+3x2+2x
=> P(x)=M(x)+N(x)-6x3+3x2+2x=-6x
c/ P(x)=-6x=0
=> x=0 là nghiệm đa thức P(x)
d/ Ta có: x2+4x+5
=x.x+2x+2x+2.2+1
=x(x+2)+2(x+2)+1
=(x+2)(x+2)+1
=(x+2)2+1
Mà (x+2)2\(\ne0\)=> Đa thức trên \(\ge1\)
=> Đa thức trên vô nghiệm.
Vì bạn lớp 7 cho nên tớ chỉ giải cách lớp 7 thôi nha
Vì x2 >= 0 với mọi x thuộc R
=> Phải xét 2 trường hợp
TH1: x>=2
=> x2 >=4>x => x2 - x > 0 => x2 - x + 2 > 0
TH2: x<2
=> 2 > x => x^2 + 2 > x => x^2 - x + 2 >0
Từ 2 trường hợp trên, => M(x) ko có nghiệm
\(M\left(x\right)=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)
\(\Rightarrow M\left(x\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
\(\Rightarrow M\left(x\right)\ge\frac{7}{4}.\left(Với\forall x\in Q\right)\)
=>Đa thức sau vô nghiệm
\(P\left(x\right)=x^3-x+5=0\)
\(x^3-x=-5\)
\(x.\left(x^2-1\right)=-5\)
Lập bảng ( vì đề nhủ c/m nghiệm nguyên)
Loại cả 4 cái
vậy...
Ta có : P( x ) = x3 - x + 5
= x ( x2 - 1 ) + 5
= x ( x - 1 ) ( x + 1 ) + 5
Gọi P( x ) có nghiệm nguyên là : x = a
\( \implies\)P( a ) = a ( a - 1 ) ( a + 1 ) + 5 = 0
\( \implies\) a ( a - 1 ) ( a + 1 ) = - 5
Vì a là số nguyên \( \implies\) a ; ( a - 1 ) ; ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp . Do đó chúng chia hết cho 2
Mà - 5 không chia hết cho 2
\( \implies\) a ( a - 1 ) ( a + 1 ) không thể bằng - 5
\( \implies\) Không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn P( a ) = 0
Vậy đa thức P( x ) = x3 - x + 5 không có nghiệm nguyên ( đpcm )
a)
Ta có : (x-5)^2 > 0
==> (x-5)^2 + 1 > 0
Vậy đa thức trên k có nghiệm
b)
Ta có : x^3-x^2+x-1=0
==> x^3-x^2+x = 1
==> x = 1
Vậy đa thức x^3 - x^2 + x -1 có nghiệm là 1
a) \(\left(x-5\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x-5\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2+1< 0\left(\forall x\right)\)
Như vậy không có giá trị x nào để đa thức trên bằng 0
Vậy: đa thức trên vô nghiệm.
b)Cho \(x^3-x^2+x-1=0\)
\(x\left(x^2-x+1\right)-1=0\)
\(\Rightarrow x\left(x^2-x+1\right)=1\)
Nếu: x = 1 thì \(x^2-x+1=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
Nếu x = -1 thì
\(x^2-x+1=-1\Rightarrow x\in\varnothing\)
Vậy: đa thức trên có 2 nghiệm là x = 1 và x = 0
Lời giải:
$M(x)=x^2-x+2023=(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{8091}{4}=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{8091}{4}$
Vì $(x-\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $M(x)\geq \frac{8091}{4}>0$ với mọi $x$
$\RIghtarrow M(x)\neq 0$ với mọi $x$ nên $M(x)$ không có nghiệm.