Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^3+a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)-2=0\\1^3+a\cdot1^2+b\cdot1-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=3\\a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(f\left(x\right)=x^3+2x^2-x-2\)
Đặt f(x)=0
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
=>Nghiệm còn lại là x=-2
\(f\left(x\right)=ax^5+bx^3+2014x+1\)
\(\Rightarrow f\left(-x\right)=a\left(-x\right)^5+b\left(-x\right)^3+2014\left(-x\right)+1\)
\(=-ax^5-bx^3-2014x+1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)+f\left(-x\right)=2\)
\(\Rightarrow f\left(2015\right)+f\left(-2015\right)=2\)
Mà \(f\left(2015\right)=2\Rightarrow f\left(-2015\right)=0\)
Ta có: f(0) = c \(⋮\) 3
f(1) = a + b + c \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) a + b \(⋮\) 3 (1)
f(-1) = a - b + c \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) a - b \(⋮\) 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a + b + a - b \(⋮\) 3 và a + b - a + b \(⋮\) 3
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2a⋮3\\2b⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮3\\b⋮3\end{matrix}\right.\)
Vậy a, b, c \(⋮\) 3
+ \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)⋮3\\f\left(1\right)⋮3\\f\left(-1\right)⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c⋮3\\a+b+c⋮3\\a-b+c⋮3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮3\\a-b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a⋮3\\-2b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮3\\b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\)
1.
a, Để \(\dfrac{x+1}{x^2-2}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow x^2-2\ne0\Leftrightarrow x^2\ne2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\sqrt{2}\\x\ne-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
b, Để \(\dfrac{x-1}{x^2+1}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow x^2+1\ne0\Leftrightarrow x^2\ne-1\)
Vì \(x^2\ge0\forall x\in R\).
Vậy biểu thức trên luôn luôn có nghĩa.
c, Để \(\dfrac{ax+by+c}{xy-3y}cónghĩa\Leftrightarrow xy-3y=y\left(x-3\right)\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\y\ne3\end{matrix}\right.\).
\(f\left(\dfrac{1}{x}\right)=a\left(\dfrac{1}{x}\right)^5+b\left(\dfrac{1}{x}\right)^3+b\left(\dfrac{1}{x}\right)^2+a\)
\(=\dfrac{a}{x^5}+\dfrac{b}{x^3}+\dfrac{b}{x^2}+a\)
\(=\dfrac{a+bx^2+bx^3+ax^5}{x^5}\)
\(=\dfrac{f\left(x\right)}{x^5}\)
\(\Rightarrow f\left(\dfrac{1}{2021}\right)=\dfrac{f\left(2021\right)}{2021^5}=\dfrac{2021}{2021^5}=\dfrac{1}{2021^4}\)