Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(P\left(-1\right)=a-b+c\)
\(P\left(-2\right)=4a-2b+c\)
b) \(P\left(-1\right)+P\left(-2\right)=5a-3b+2c=0\)
=> P ( - 1) = -P(-2)
=> P( -1 ) . P (-2) \(=-\left[P\left(-2\right)\right]^2\le0\)
a) \(\text{P}\left(-1\right)=\text{a}+\text{b}+\text{c}\)
\(\text{P}\left(-2\right)=4\text{a}-2\text{b}+\text{c} \)
b) \(\text{P}\left(-1\right)+\text{P}\left(-2\right)=5\text{a}+3\text{b}+2\text{c}=0\)
\(\Rightarrow\text{ P}\left(-1\right)=\text{P}\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow\text{ P}\left(-1\right).\text{ P}\left(-2\right)=\left[\text{P}\left(-2\right)\right]^2\le0\)
a) Giải:
Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\\f\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=4a-2b+c\\f\left(3\right)=9a+3b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)+f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)+\left(9a+3b+c\right)\)
\(=\left(4a+9a\right)+\left(-2b+3b\right)+\left(c+c\right)\)
\(=13a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-f\left(3\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(3\right)=-\left[f\left(3\right)\right]^2\le0\)
Vậy \(f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\) (Đpcm)
b) Sửa đề:
Biết \(5a+b+2c=0\)
Giải:
Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\\f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=\left(a-b+c\right)+\left(4a+2b+c\right)\)
\(=\left(4a+a\right)+\left(-b+2b\right)+\left(c+c\right)\)
\(=5a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=-f\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(-1\right)=-\left[f\left(-1\right)\right]^2\le0\)
Vậy \(f\left(2\right).f\left(-1\right)\le0\) (Đpcm)
Ta có:H(-1)=a-b+c
H(-2)=4a-2b+c
=>H(-1)+H(-2)=5a-3b+2c=0(giả thiết)
=>H(-1)=-H(-2)
=>H(-1).H(-2)=-H(-2).H(-2)=-H(-2)2\(\le\)0
Vậy...
Theo đề bài cho ta có:
H(-1) = a - b - c
H(-2) = 4a - 3b + 2c
\(\Rightarrow\)→\(\Rightarrow\) H(-1) + H(-2)=(a - b + c) +( 4a -3b +2c) = 5a - 3b + 2c = 0
→ H(-1) = -H(-2)
→ H(-1) . H(-2) = -[H(-2)]2
Mà -[H(-2)] 2 lớn hơn hoặc bằng 0 ↔ -[H(-2)]2 ≤ 0
Vậy H(-1) . H(-2) ≤ 0 (đpcm)
1 câu trả lời
a) Ta có : \(Q\left(2\right)=4a+2b+c\)
\(Q\left(-1\right)=a-b+c\)
\(\Rightarrow Q\left(2\right)+Q\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow Q\left(2\right)=-Q\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow Q\left(2\right).Q\left(-1\right)\le0\)
b) Vì \(Q\left(x\right)=0\) với mọi $x$
$\to Q(0) = c=0$
$Q(1) = a+b+c=a+b=0$ $(1)$
$Q(-1) = a-b +c = a-b=0$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ $\to a=b=c=0$
Lời giải:
Ta có:
$f(-1)=a-b+c$
$f(2)=4a+2b+c$
Cộng lại ta có: $f(-1)+f(2)=5a+b+2c=0$
$\Rightarrow f(-1)=-f(2)$
$\Rightarrow f(-1)f(2)=-f(2)^2\leq 0$ (đpcm)
a, Có: Q(2) = 4a+2b+c
Q(-1) = a - b + c
=> Q(2) + Q(-1) = 5a+b+2c =0
=> Hai số này trái dấu nhau hoặc cùng bằng 0
=> đpcm
b, Có Q(1) = a+b+c = 0 (gt)
Mà Q(-1) = a -b+c = 0
=> a+b+c=a-b+c
=> b = - b
Điều này chỉ xảy ra khi b=0
Lại có Q(0) = c = 0
=> c = 0
Với b=0 ; c=0 ta có Q(x) = ax^2 = 0 với mọi x
<=> a = 0
Vậy a=b=c=0 ( đpcm )
a) Q(2) = a.22 + b.2 + c = 4a + 2b + c
Q(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c
Cộng vế với vế ta được: Q(2) + Q(-1) = 5a + b + 2c = 0
=> Q(2) = -Q(-1)
=> Q(2).Q(-1) = -Q(-1).Q(-1) = -[Q(-1)]2 \(\le0\) (đpcm)
b) Q(x)=0 với mọi x => Q(0) = 0; Q(1) = 0; Q(-1) = 0
Ta có: Q(0) = a.02 + b.0 + c = 0 => c = 0
Q(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + 0 = 0 (1)
Q(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + 0 = 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra Q(1) - Q(-1) = 2b = 0 => b = 0
Thay vào (1) ta có a = 0
Vậy ta có đpcm
Q(2)=a.22+b.2+c=a.4+b.2+c
Q(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c
Ta có Q(2)+Q(-1)=4a+2b+c+a-b+c=5a+b+2c=0
Như vậy Q(2) và Q(-1) là 2 số đối nhau
=> Tích của chúng luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 ( Bằng 0 khi cả 2 số đều bằng 0)
b) Q(x)=0 với mọi x
=>Q(0)=a.02+b.0+c=0
=>0+0+c=0
=>c=0
Q(1)=a.12+b.1+c=a+b+c=0
Theo câu a, ta có Q(-1)=a-b+c=0 ( vì giả thiết cho đa thức =0 với mọi x)
=>Q(1)-Q(-1)=a+b+c-(a-b+c)=a+b+c-a+b-c=0
=>2b=0
=>b=0
Thay b=0 và c=0 vào đa thức Q(1) ta có a+0+0=0
=>a=0
Vậy a=b=c=0
Lời giải:
$C(2)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c$
$C(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c$
$\Rightarrow C(2)+C(-1)=4a+2b+c+(a-b+c)=5a+b+2c=0$
$\Rightarrow C(-1)=-C(2)$
$\Rightarrow C(2)C(-1)=-C(2)^2\leq 0$
Ta có đpcm.