HD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
1
XO
7 tháng 6 2020
Ta có : f(2) = 4a + 2b + c
f(-5) = 25a - 5b + c
=> f(2) + f(-5) = (4a + 25a) + (2b - 5b) + (c + c) = (29a + 2c) - 3b = 3b - 3b = 0 (Vì 29a + 2c = 3b)
=> f(2) = -f(5)
=> 4a + 2b + c = -(25a - 5b + c)
=> f(2).f(-5) = (4a + 2b + c).(25a + 5b + c) = -(25a + 5b + c)2 < 0 (đpcm)
G
23 tháng 1 2018
Vì \(29a+2c=3b\) => \(c=\frac{3b-29a}{2}\)
Ta có: \(f\left(2\right).f\left(-5\right)=\left[a.2^2+b.2+c\right]\left[a\left(-5\right)^2+b.\left(-5\right)+c\right]\)
\(=\left(4a+2b+c\right)\left(25a-5b+c\right)\)
\(=\left(4a+2b+\frac{3b-29a}{2}\right)\left(25a-5b+\frac{3b-29a}{2}\right)\)
\(=\left(\frac{8a+4b+3b-29a}{2}\right)\left(\frac{50a-10b+3b-29a}{2}\right)\)
\(=\left(\frac{-21a+7b}{2}\right)\left(\frac{21a-7b}{2}\right)\)
\(=\frac{-7}{2}\left(3a-b\right).\frac{7}{2}\left(3a-b\right)\)
\(=\frac{-49}{4}\left(3a-b\right)^2\le0\) (ĐFCM)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 4 2022
\(f\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\)
\(f\left(-5\right)=a.\left(-5\right)^2+b.\left(-5\right)+c=25a-5b+c\)
\(f\left(2\right)+f\left(5\right)=4a+2b+c+25a-5b+c=29a-3b+2c\)
\(=\left(29a+2c\right)-3b=3b-3b=0\)
\(\Leftrightarrow f\left(2\right)=-f\left(-5\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(2\right)f\left(-5\right)\le0\).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 3 2019
Lời giải:
a)
\(f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\)
\(f(2)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\)
b)
\(f(-2)=a(-2)^2+b(-2)+c=4a-2b+c\)
Do đó:
\(f(1)+f(-2)=(a+b+c)+(4a-2b+c)=5a-b+2c=0\)
\(\Rightarrow f(-2)=-f(1)\)
\(\Rightarrow f(1)f(-2)=-f(1)^2\leq 0\)
c)
Với $a=1,b=2,c=3$ thì :
\(f(x)=x^2+2x+3=x(x+1)+(x+1)+2=(x+1)(x+1)+2\)
\(=(x+1)^2+2\)
Vì \((x+1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow f(x)=(x+1)^2+2\geq 2>0\)
Vậy $f(x)\neq 0$
Do đó $f(x)$ không có nghiệm.
NT
3
CC
17 tháng 6 2019
Ta có : f(-1) = a. (-1)2 + b(-1) + c = a - b + c
f(2) = a.22 + b.2 +c = 4a + 2b + c
Nên: f(-1) + f(2) = ( a - b + c ) + ( 4a + 2b + c )= 5a + b + 2c = 0
=> f(-1) = -f(2)
Do đó : f(-1) . f(2) =-f(2) . f(2) = -[f(2)]2 \(\le\)0
Vậy....
5 tháng 4 2017
a) Giải:
Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\\f\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=4a-2b+c\\f\left(3\right)=9a+3b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)+f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)+\left(9a+3b+c\right)\)
\(=\left(4a+9a\right)+\left(-2b+3b\right)+\left(c+c\right)\)
\(=13a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-f\left(3\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(3\right)=-\left[f\left(3\right)\right]^2\le0\)
Vậy \(f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\) (Đpcm)
b) Sửa đề:
Biết \(5a+b+2c=0\)
Giải:
Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\\f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=\left(a-b+c\right)+\left(4a+2b+c\right)\)
\(=\left(4a+a\right)+\left(-b+2b\right)+\left(c+c\right)\)
\(=5a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=-f\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(-1\right)=-\left[f\left(-1\right)\right]^2\le0\)
Vậy \(f\left(2\right).f\left(-1\right)\le0\) (Đpcm)
HH
0
KZ
2
20 tháng 4 2019
\(f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\)
\(=4a-2b+c\)
\(f\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\)
\(=9a+3b+c\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)+f\left(3\right)=4a-2b+c+9a+3b+c\)
\(=13a+b+2c\)
\(=0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-f\left(3\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\)
20 tháng 4 2019
phải là Cm nhỏ hơn hoặc bằng 0 mới đúng nha bạn
Mà f(-2) . f(3) phải trong ngoặc ko tưởng nhầm đấy
Học tốt.