Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y = 0
\(\Leftrightarrow\)(4x2 + 4y2 + 8xy) + (x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\)(2x + 2y)2 + (x - 1)2 + (y + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)
Thay vào pt ta đc:
M = (x + y)2015 + (x - 2)2016 + (y + 1)2017
= (1 - 1)2015 + (1 - 2)2016 + (-1 + 1)2017 = 1
5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\)(4x2 + 8xy + 4y2) + (x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\)(2x + 2y)2 + (x - 1)2 + (y + 1)2 = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}\)
M = (x + y)2015 + (x - 2)2016 + (y + 1)2017
= 0 + (1 - 2)2016 + 0 = 1
Ta có 5x2+5y2+8xy-2x+2y+2=0
=> (4x2+8xy+4y2)+(x2-2x+1)+(y2+2y+1)=0
=> (2x+2y)2+(x-1)2+(y+1)2=0
=> (2x+2y)2=(x-1)2=(y+1)2=0
=> x=1 và y=-1
=> M=(x+y)2015+(x-2)2016+(y+1)2017
=(1-1)2015+(1-2)2016+(-1+1)2017
= 0+(-1)2016+0
=1
tính M=(x+y)2015+(x-2)2016+(y+1)2017
Ta có
5x^2 + 5y^2 + 8xy - 2x + 2y + 2= 0
<=> 4x^2 + 8xy + 4y^2 + x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 0
<=> (4x^2 + 8xy + 4y^2) + (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) =0
<=> (2x + 2y)^2 + (x - 1)^2 + (y + 1)^2 =0
<=> 2x + 2y= 0 hoặc x - 1= 0 và y + 1= 0
<=> x=1 và y= - 1 thay x=1, y= - 1 vào biểu thức M ta có
M= (1 - 1)^2015 + (1 - 2)^2016 + ( - 1 + 1)^2017
= 0 + - 1^2016 + 0 = 1
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Ta thấy \(VT\ge0\forall x;y\) nên dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)Tha vào M ta được :
\(M=\left(1-1\right)^{2015}+\left(1-2\right)^{2016}+\left(-1+1\right)^{2017}=1\)
Đẳng thức <=> (x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)+(4x^2+8xy+4x^2) = 0
<=> (x-1)^2 + (y+1)^2 + (2x+2y)^2 = 0
=> x-1=0 ; y+1=0 và 2x+2y=0
=> x=1 và y=-1
Khi đó : M = 0 + (-1) + 0 = -1
k mk nha
Bài 1:
\(a,\left(x^2-1\right)^3-\left(x^4+x^2+1\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=x^6-3x^4+3x^2-1-x^6+1\)
\(=-3x^2\left(x^2-1\right)\)
\(b,\left(x^4-3x^2+9\right)\left(x^2+3\right)-\left(3+x^2\right)^3\)
\(=x^6+27-27-27x^2-9x^4-x^6\)
\(=-9x^2\left(3-x^2\right)\)
Bài 5:
\(A=x^2-2x+1\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)-2\)
\(=\left(x-1\right)^2-2\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)
Vậy Min A = -2
Để A = -2 thì \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
b, \(B=4x^2+4x+5\)
\(=\left(4x^2+4x+1\right)+4\)
\(=\left(2x+1\right)^2+4\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+4\ge4\)
Vậy Min B = 4
Để B = 4 thì \(2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
c, \(C=2x-x^2-4\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)Vậy Max C = -3
để C = -3 thì \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
a) \(x^3-\dfrac{1}{9}x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x^2-\dfrac{1}{9}\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-\dfrac{1}{3}\right)\left(x+\dfrac{1}{3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-\dfrac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\x+\dfrac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(x\left(x-3\right)+x-3=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\Rightarrow x=3\\x+1=0\Rightarrow x=-1\end{matrix}\right.\)
c) \(2x-2y-x^2+2xy-y^2=0\) (thêm đề)
\(\Rightarrow2\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(2-x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\Rightarrow x=y\\2-x+y=0\Rightarrow x-y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\left(1\right)\\\left(1\right)\Rightarrow x-x=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
d) \(x^2\left(x-3\right)+27-9x=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x-3\right)+\left(x-3\right).9=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)=0\)
\(\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3.\)
\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=0^{2015}+\left(-1\right)^{2016}+0^{2017}=1\)
a, \(A=5x-x^2=-x^2+5x=-x^2+2x\cdot2,5-\dfrac{25}{4}+\dfrac{25}{4}\)
\(=-\left(x-2,5\right)^2+\dfrac{25}{4}\)
Có: \(-\left(x-2,5\right)^2\le0\forall x\)
=> \(-\left(x-2,5\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\)
''='' xảy ra khi \(x-2,5=0\Rightarrow x=2,5\)
Vậy \(A_{MAX}=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow x=2,5\)
b, \(B=x-x^2=x^2-x=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
Lập luận như câu a
c, \(C=4x-x^2+3=-x^2+2\cdot x\cdot2-4+7\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
=> \(-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x = 2
Vậy \(C_{MAX}=7\Leftrightarrow x=2\)
d, \(D=-x^2+6x-11=-x^2+2\cdot x\cdot3-9-2\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2\)
Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)
=> \(-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x - 3 = 0 => x = 3
Vậy \(D_{MAX}=-2\Leftrightarrow x=3\)
e, \(E=5-8x-x^2=-x^2-8x+5=-x^2-2\cdot x\cdot4-16+21\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\)
Lập luận như trên
f, \(F=4x-x^2+1=-x^2+4x+1=-x^2+2\cdot x\cdot2-4+5\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\)
Tượng tự mấy ý trc
\(5x2+5y2+8xy-2x+2y+2=0\)
(=) \((4x^2 + 8xy + 4y^2) + (x^2 - 2x +1) + (y^2 + 2y +1) = 0 \)
(=) \(4(x+y)^2 + (x-1)^2 + (y+1)^2 = 0 \)
Ta có \(\begin{cases} 4(x+y)^2 ≥ 0 \\ (x-1)^2 ≥ 0 \\ (y+1)^2 ≥ 0 \end{cases} \)
=> \(4(x+y)^2 + (x-1)^2 + (y+1)^2 ≥ 0 \)
Vậy để \(4(x+y)^2 + (x-1)^2 + (y+1)^2 = 0 \)
(=) \(\begin{cases} 4(x+y)^2 = 0 \\ (x-1)^2 = 0 \\ (y+1)^2 = 0 \end{cases} \)
(=) \(\begin{cases} x = -y \\ x = 1 \\ y = -1 \end{cases} \)
(=) \(\begin{cases} x = 1 \\ y = -1 \end{cases} \)
Vậy \(M=(x+y)^{2015}+(x-2)^{2016}+(y+1)^{2017} M=(1-1)^{2015} + (1-2)^{2016} + (-1+1)^{2017} M=0^{2015} + (-1)^{2016} +0^{2017} M= 1 \)Vậy M = 1