Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
⇒x2014+y2014−2(x2013+y2013)+x2012+y2012=0
⇔x2012.(x−1)2+y2012.(y−1)2=0
⇒x=1;y=1
⇒P=2
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của miumiucute - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
\(2x^{2014}+1005\ge1007\sqrt[1007]{x^{4028}}=1007x^4\)
\(\Leftrightarrow x^{2014}\ge\frac{1007x^4-1005}{2}\)
\(\Rightarrow3\ge\frac{1007\left(x^4+y^4+z^4\right)-3.1005}{2}\)
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4\le3\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(F=\frac{x^4}{x^2\sqrt{y}}+\frac{y^4}{y^2\sqrt{x}}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{x^2\sqrt{y}+y^2\sqrt{x}}=\frac{4}{y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y}}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky kết hợp AM-GM:
$(y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y})^2\leq (y^2+x^2)(y^2x+x^2y)=2xy(x+y)$
$\leq (x^2+y^2)\sqrt{2(x^2+y^2)}=2\sqrt{2.2}=4$
$\Rightarrow y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y}\leq 2$
$\Rightarrow F\geq \frac{4}{y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{x}}\geq \frac{4}{2}=2$
Vậy $F_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $x=y=1$
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(F=\frac{x^4}{x^2\sqrt{y}}+\frac{y^4}{y^2\sqrt{x}}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{x^2\sqrt{y}+y^2\sqrt{x}}=\frac{4}{y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y}}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky kết hợp AM-GM:
$(y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y})^2\leq (y^2+x^2)(y^2x+x^2y)=2xy(x+y)$
$\leq (x^2+y^2)\sqrt{2(x^2+y^2)}=2\sqrt{2.2}=4$
$\Rightarrow y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{y}\leq 2$
$\Rightarrow F\geq \frac{4}{y^2\sqrt{x}+x^2\sqrt{x}}\geq \frac{4}{2}=2$
Vậy $F_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $x=y=1$
Lời giải:
\(M=x^2y^2(x^2+y^2)=xy.xy(x^2+y^2)\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{xy}{2}.2xy(x^2+y^2)\)
Áp dụng BĐT Cô-si ngược dấu:
\(2xy(x^2+y^2)\leq \left(\frac{2xy+x^2+y^2}{2}\right)^2=\left(\frac{(x+y)^2}{2}\right)^2=\frac{(x+y)^4}{4}=\frac{2^4}{4}=4\)
\(xy\leq \left(\frac{x+y}{2}\right)^2=\left(\frac{2}{2}\right)^2=1\)
Do đó: \(M=\frac{xy}{2}.2xy(x^2+y^2)\leq \frac{1}{2}.4=2\)
Vậy \(M_{\max}=2\Leftrightarrow x=y=1\)
\(\Rightarrow x^{2014}+y^{2014}-2\left(x^{2013}+y^{2013}\right)+x^{2012}+y^{2012}=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2012}.\left(x-1\right)^2+y^{2012}.\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=1;y=1\)
\(\Rightarrow P=2\)
cai gi