S
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
HM
4 tháng 7 2019
ĐẦU TIÊN TA BÌNH PHƯƠNG HAI PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ CHO.
Ta có : (a3 - 3ab2)2 = a6 - 6a4b2 + 9a2b4 .
(b3 - 3a2b)2 = b6 - 6a2b4 + 9a4b2 .
Ta lại có : (a3 - 3ab2)2 + (b3 - 3a2b)2 = a6 + 3a4b2 + 3a2b4 + b6 .
<=> 2332 + 20102 = (a2 + b2)3 .
<=> a2 + b2 = \(\sqrt[3]{233^2+2010^2}\).
NK
0
NT
3
13 tháng 10 2017
Ta có:
\(a^{2010}+b^{2010}+a^{2012}+b^{2012}\)
\(=\left(a^{2010}+a^{2012}\right)+\left(b^{2010}+b^{2012}\right)\ge2a^{2011}+2b^{2011}\)
Dấu = xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}a^{2010}=a^{2012}\\b^{2010}=b^{2012}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=2\)
13 tháng 10 2017
giải cách nầy hợp lý hơn nè :
ta có: \(a^{2012}+b^{2012}=\left(a^{2011}+b^{2011}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{2010}+b^{2010}\right)\) (1)
mà \(a^{2010}+b^{2010}=a^{2011}+b^{2011}=a^{2012}+b^{2012}\) nên
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^{2010}+b^{2010}=\left(a^{2010}+b^{2010}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{2010}+b^{2010}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{2010}+b^{2010}\right)\left(1-a-b+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^{2010}+b^{2010}=0\\1-a-b+ab=0\end{cases}}\)
+) với \(a^{2010}+b^{2010}=0\)
mà a>0 ; b>0 => ko có giá trị của a;b
+) với 1-a-b+ab=0
\(\Rightarrow\left(1-a\right)-b\left(1-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-a=0\\1-b=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}}\)
TH1: a=1=> b^2010 =b^2011 =>\(\orbr{\begin{cases}b=1\\b=0\end{cases}}\)=> b=1 vì b>0
=> a^2013 +b^2013=2
TH2: b=1 => a^2010 +a^2011=>\(\orbr{\begin{cases}a=1\\a=0\end{cases}}\)=> a=1 vì a>0
=> a^2013 +b^2013 =2
Vậy a^2013 +b^2013 =2
NK
0
S
1
17 tháng 6 2020
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)+3abc\)
\(=3\left(a^2+b^2+c^2\right)-3\left(ab+bc+ac\right)+3abc\)
Xét: \(4\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge9\)(1)
<=> \(\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\left(ab+bc+ac\right)-3abc\ge9\)
<=> \(\left(a+b+c\right)^2+\left(ab+bc+ac\right)-3abc\ge9\)
<=> \(ab+bc+ac\ge3abc\)
<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\)(2)
Để chứng (1) đúng ta cần chứng minh (2) đúng
Thật vậy ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\)
=> (2) đúng
Vậy (1) đúng
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c =1 .
S
0
Có: \(a^3+b^3=c^3\Leftrightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^3+\left(\frac{b}{c}\right)^3=1.\)
Đặt : \(\frac{a}{c}=x;\frac{b}{c}=y\). Suy ra \(0< x< 1;0< y< 1\).
Vì vậy: \(x^{2010}< x^3;y^{2010}< y^3.\)
Từ đó: \(x^{2010}+y^{2010}< x^3+y^3< 1\).
Suy ra: \(\left(\frac{a}{c}\right)^{2010}+\left(\frac{b}{c}\right)^{2010}< 1\)hay: \(a^{2010}+b^{2010}< c^{2010}.\)
a^2010+b^2001<c^2010