Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PT vô nghiệm <=> 0 < a < b
=> c > 0 và 4ac > b2
=> 4ac - 2bc + c2 > b2 - 2bc + c2 = (b - c)2
=> 4ac - 2bc + c2 > 0
=> 4a - 2b + c > 0
=> a + b + c > -3a + 3b
=> (a + b + c)/(b - a) > 3 (ĐPCM)
╔══╗
╚╗╔╝
╝(¯`v´¯)
╚══`.¸.Your lover’s name
╔♫═╗╔╗ ♥
╚╗╔╝║║♫═╦╦╦╔╗
╔╝╚╗♫╚╣║║║║╔╣
╚═♫╝╚═╩═╩♫╩═╝ ஜ۩۞۩ஜ YOU ஜ۩۞۩ஜ
▂ ▃ ▅ ▆ █ Type your status message █ ▆ ▅ ▃ ▂
★·.·´¯`·.·★ Type your status message ★·.·´¯`·.·★
..♩.¸¸♬´¯`♬.¸¸¤ Type your status message o ¤¸¸.♬´¯`♬¸¸.♩..
♬ •♩ ·.·´¯`·.·♭•♪ Type your status message e ♪ •♭·.·´¯`·.·♩ •♬
»——(¯` Type your status message ´¯)——» ¸
.·’★¸.·’★*·~-.¸-(★ Type your status message ★)-,.-~*¸.·’★¸.·’★
(♥).•*´¨`*•♥•(★) Type your status message (★)•♥•*´¨`*•.(♥)
• ♥ⓛⓞⓥⓔ♥☜ facebook emoons ☞♥ⓛⓞⓥⓔ♥
◢♂◣◥♀◤ facebook emoons ◢♂◣◥♀◤ ¸
.•♥•.¸¸.•♥• Type your status message •♥•.¸¸.•♥•.¸
☜♥☞ º°”˜`”°º☜(Type your status message )☞ º°”˜`”°☜♥☞
k mk nha
Lời giải:
PT \(ax^2+bx+c=0\) vô nghiệm đồng nghĩa với việc
\(\Delta=b^2-4ac<0\)
\(\Leftrightarrow b^2< 4ac\)
Vì \(b^2>0\Rightarrow 4ac>0\), kết hợp với \(a>0\Rightarrow c>0\)
------------------------------------
Khi đó, áp dụng BĐT Cô -si cho 2 số dương ta có:
\(4a+c\geq 2\sqrt{4ac}>2\sqrt{b^2}=2b\)
\(\Leftrightarrow a+b+c> 3(b-a)\)
\(\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{b-a}>3\) (do \(b-a>0\) nên khi chia cả 2 vế cho một số dương thì BĐT không đổi chiều)
Ta có đpcm.
Ta có \(ax^2+bx+c=0\) vô nghiệm
=> \(\Delta=b^2-4ac< 0\)
=> \(b^2< 4ac\)=> c>0
MÀ \(4ac\le\frac{\left(4a+c\right)^2}{4}\left(hđt\right)\)
=> \(\left(4a+c\right)^2>4b^2\)
Lại có a,b,c>0
=> \(4a+c>2b\)
=> \(a+b+c>3\left(b-a\right)\)=> \(\frac{a+b+c}{b-a}>3\left(đpcm\right)\)
nếu b > a+c
<=> \(b^2>\left(a+c\right)^2\\
\Leftrightarrow b^2-4ac>a^2+2ac+c^2-4ac\\
\Leftrightarrow\Delta>\left(a-c\right)^2\ge0\)
=> đpcm