Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Theo bài ra, ta có:
\(\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\)
\(\Rightarrow\overline{ab}.100+\overline{bc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\)
\(\Rightarrow100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=\overline{ac}.7\)
Ta thấy : \(\frac{10}{90}\le\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le\frac{91}{10}\)
\(\Rightarrow100+\frac{10}{90}\le100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le100+\frac{91}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{901}{9}\le100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le\frac{1091}{10}.\)
Ta thấy: \(\overline{ac}\in N\Rightarrow\overline{ac}.7\in N\)
Mà \(\overline{ac}.7⋮7\Rightarrow\overline{ac}.7=105\)
\(\Rightarrow\overline{ac}=105:7=15\Rightarrow a=1;c=5\)
\(\Rightarrow100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=105\Rightarrow\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=105-100=5\)
\(\Rightarrow\overline{bc}=5.\overline{ab}\Rightarrow b.10+c=50.a+5b\)
\(\Rightarrow5b+5=50\Rightarrow5b=50-5=45\)
\(\Rightarrow b=45:5=9.\)
Vậy \(a=1;b=9;c=5.\)
b) Theo bài ra, ta có:
\(A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)\)
Vì \(7>3;2012>92;2015>94\Rightarrow7^{2012^{2015}}>3^{92^{94}}\)
\(\Rightarrow7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\)là một số tự nhiên.
\(2012\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2012^{2015}\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2012^{2015}=4m\left(m\in N\right)\)
\(\Rightarrow7^{2012^{2015}}=7^{4m}=\left(7^4\right)^m=\overline{...1}^m=\overline{...1}.\)
\(92\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow92^{94}\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow92^{94}=4n\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow3^{92^{94}}=3^{4n}=\left(3^4\right)^n=\overline{...1}^n=\overline{...1}.\)
Thay vào, ta được :
\(A=\frac{1}{2}\left(\overline{...1}-\overline{...1}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\overline{...0}\right)\)
\(\overline{...0}\)là một số tự nhiên chia hết cho 10 \(\Rightarrow\)nó chia hết cho 2
\(\Rightarrow\)\(A\)là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
\(\Rightarrow A⋮5.\)
Vậy A là một số tự nhiên chia hết cho 5.
\(\)
a) Có 2 cách chọn 2 chữ số đầu tiên ( là 47 và 74 ) với mỗi cách chọn đó có 2 cách viết số đối xứng. Vậy có : 2 . 2 = 4 số, đó là :
Từ 47 có 474 ; 4774
Từ 74 có 747 ; 7447
b) Có 4 cách chọn 3 chữ số đầu tiên ( là 350 ; 305 ; 530 ; 503 ) với mỗi cách chọn đó có 2 cách viết số đối xứng. Vậy có : 4 . 2 = 8 số, đó là :
Từ 350 có 35053 ; 350053
Từ 305 có 30503 ; 305503
Từ 530 có 53035 ; 530035
Từ 503 có 50305 ; 503305
Chúc bn hok tốt ~
B=ax.by⇒B2=a2x.b2yB=ax.by⇒B2=a2x.b2y ; B3=a3x.a3yB3=a3x.a3y
⇒⇒ số ước số tự nhiên của B2B2 là (2x+1)(2y+1)(2x+1)(2y+1)
⇒(2x+1)(2y+1)=15⇒(2x+1)(2y+1)=15
⇒⇒{2x+1=32y+1=5{2x+1=32y+1=5 ⇒{x=1y=2⇒{x=1y=2 hoặc {2x+1=52y+1=3{2x+1=52y+1=3 ⇒{x=2y=1⇒{x=2y=1
⇒⇒ số ước của B3B3 là (3x+1)(3y+1)=4.7=28
Đáp án là A
Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được tạo thành là
+ Hàng nghìn là chữ số nhỏ nhất và khác 0 nên chữ số hàng nghìn là 1.
+ Chữ số hàng trăm là số nhỏ nhất trong ba số còn lại nên là 0
+ Hàng chục là chữ số nhỏ nhất trong 2 số còn lại nên là 3
+ Chữ số hàng đơn vị còn lại là 8
Vậy số cần tìm là 1038.