Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(Q=\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\cdot\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(Q=x+1\)
Không thể tìm được GTLN hay GTNN của Q.
b)
\(\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\)
Để \(\frac{3Q}{\sqrt{x}}\) nguyên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}}\)nguyên hay \(\sqrt{x}\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Vì \(\sqrt{x}\)dương nên \(\sqrt{x}\in\left\{1;3\right\}\)
Vậy x=1, x=9 là các giá trị cần tìm
Bài 1 :
Câu a : \(B=5x+\sqrt{x^2+6x+9}=5x+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=5x+x+3=6x+3\)
Câu b : \(B=-9\Leftrightarrow6x+3=-9\Leftrightarrow6x=-12\Leftrightarrow x=-2\)
\(\sqrt{x}=\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\sqrt{5}+1\)
\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{2+\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{5}+1-1}{2+\sqrt{5}+1}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}+3}=\frac{\left(3-\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(3^2-5\right)}=\frac{3\sqrt{5}-5}{4}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{2+\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\inℤ\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+2}\inℤ\)
mà \(x\)nguyên nên \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)\)mà \(\sqrt{x}+2\ge2\)nên \(\sqrt{x}+2=3\Leftrightarrow x=1\).