Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\dfrac{2mx-5}{x^2+n^2}\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+An^2=2mx-5\)
\(\Leftrightarrow Ax^2-2mx+An^2+5=0\left(1\right)\)
A có cực trị khi (1) có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2-4A^2n^2-20A\ge0\)
\(\Leftrightarrow-A^2n^2-5A+m^2\ge0\left(1\right)\)
mà theo gt, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A\ge-9\\A\le4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(4-A\right)\left(A+9\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-A^2-5A+36\ge0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}n^2=1\\m^2=36\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\pm1\\m=\pm6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\pm6;n=\pm1\)
\(-9\le A\le4\)
\(\dfrac{2mx-5}{x^2+n^2}\ge-9\Leftrightarrow2mx-5\ge-9\left(x^2+n^2\right)\)
<=>. 9x^2 +2mx +9n^2 -5 >=0
\(\Delta\le0\Leftrightarrow m^2-9\left(9n^2-5\right)\le0\)<=> m^2 -(9n)^2 +9.5 <=0 (a)
\(\dfrac{2mx-5}{x^2+n^2}\le4\Leftrightarrow2mx-5\le4\left(x^2+n^2\right)\)
<=>4x^2 -2mx +4n^2 +5 >=0
delta(x) <=0 <=>m^2 -4(4n^2 +5) <=0 <=> m^2 -(4n)^2 -4.5 <=0 (b)
đẳng thức xẩy ra m;n thỏa mãn hệ
m^2 -(9n)^2 +9.5 =0(1)
m^2 -(4n)^2 -4.5 =0 (2)
<=> [(9n) -(4n)][(9n) +(4n)]=4.5+9.5
<=> 5.13n^2 =13.5
<=>n^2 =1 => m^2 =9^2 -9.5 =9.4 =(2.3)^2
các cặp số m;n thảo mãn
(m;n) =(6;1);(-6;1);(6;-1);(6;1)
a/ \(P=12\)
b/ \(Q=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c/ Ta có:
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi x = 3 (thỏa tất cả các điều kiện )
a. Thay x = 3 vào biểu thức P ta được :
\(p=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=12\)
b, \(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c, Ta có :
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Vậy GTNN \(\frac{P}{Q}=2\sqrt{3}\) khi và chỉ khi \(x=3\)
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
GTNN :\(A=\frac{\left(2x^2+2\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}=2+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge2\forall x\) có GTNN là 2
GTLN : \(A=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\forall x\) có GTLN là 4
Ta có :
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(1.x+1.y+1.z\right)^2\) (Bunhia)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3.4=12\)
\(\Rightarrow-2\sqrt{3}\le x+y+z\le2\sqrt{3}\)
Bạn trên làm sai r. X+y+z ko âm cơ mà sao lại có gtnn là -2√3??
câu a
x phải dương và x khác 4
câu b
x = 9 P = 4
x = 4 P không xác định vì mẫu số= 0
Câu c
P ≤ 0 thì | P| > P
hết giờ rôi bạn hiền