ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 3 2016
2P = \(2x^2+4xy+4y^2-12x-8y+50\)
= \(\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)\cdot2+4+x^2-8x+16+30\)
= \(\left(x+2y-2\right)^2+\left(x-4\right)^2+30\ge30\)
=> P \(\ge15\)
Dấu '' = '' xảy ra khi x = 4 ; y = -1
KW
4
8 tháng 6 2017
Đặt \(A=3x^2+y^2+2xy+4x\)
\(\Leftrightarrow A=y^2+2xy+x^2+2x^2+4x+2-2\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+y\right)^2+2\left(x+1\right)^2-2\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0;2\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+2\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy Min A=-2 khi \(y=1;x=-1\)
8 tháng 6 2017
\(3x^2+y^2+2xy+4x\)
\(=x^2+2xy+y^2+2x^2+4x+2-2\)
\(=\left(x+y\right)^2+2.\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu bằng xảy ra khi
\(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=-1\end{cases}}}\)
Vậy Min \(3x^2+y^2+2xy+4x\)=2 khi x=-1;y=1
VX
2
28 tháng 4 2015
2.M = 2x2 – 10x + 2y2 + 2xy – 8y + 4038 = (x2 – 10x + 25) +( y2 + 2xy + y2) + ( y2 – 8y + 16) + 3997
= (x-5)2 + (x+y)2 + (y - 4)2 + 3997 = N + 3997
Áp dụng bất đẳng thức Bu- nhi a: (ax+ by + cz)2 \(\le\) (a2+ b2 + c2). (x2 + y2 + z2). Dấu bằng xảy ra khi a/x = b/y = c/z
Ta có: [(5 - x).1 + (x+ y).1 + (y + 4).1]2 \(\le\) [(5 - x)2 + (x+y)2 + (y - 4)2 ].(1+ 1+1) = N .3 = 3.N
<=> 92 = 81 \(\le\) 3.N => N \(\ge\) 27 => 2.M \(\ge\) 27 + 3997 = 4024
=> M \(\ge\)2012
vậy Min M = 2012
khi 5 - x = x+ y = y + 4 => x = 4 ; y = -3
NV
0
30 tháng 4 2020
sol của tớ :3
Nếu y=0 thì x2=1 => P=2
Nếu y\(\ne\)0 .Đặt \(t=\frac{x}{y}\)
\(P=\frac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+2y^2}=\frac{2\left(x^2+6xy\right)}{x^2+2xy+3y^2}=\frac{2\left[\left(\frac{x}{y}\right)^2+6\cdot\frac{x}{y}\right]}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\frac{x}{y}+3}=\frac{2\left(t^2+6t\right)}{t^2+2t+3}\)
\(\Rightarrow P.t^2+2P\cdot t+3P=2t^2+12t\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(P-2\right)+2t\left(P-6\right)+3P=0\)
Xét \(\Delta'=\left(P-2\right)^2-3P\left(P-6\right)=-2P^2-6P+36\ge0\)
\(\Leftrightarrow-6\le P\le3\)
Dấu bằng xảy ra khi:
Max:\(x=\frac{3}{\sqrt{10}};y=\frac{1}{\sqrt{10}}\left(h\right)x=\frac{3}{-\sqrt{10}};y=\frac{1}{-\sqrt{10}}\)
Min:\(x=\frac{3}{\sqrt{13}};y=-\frac{2}{\sqrt{13}}\left(h\right)x=-\frac{3}{\sqrt{13}};y=\frac{2}{\sqrt{13}}\)
TV
1
1 tháng 6 2016
\(B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+2016\)
\(B=\left(x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2016\)
Vậy Min B =2016 <=> x=-2;y=2