Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : A = \(\frac{1}{\frac{2\cdot3}{2}}+\frac{1}{\frac{3\cdot4}{2}}+.....+\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}\)
=\(\frac{2}{3\cdot3}+\frac{2}{3\cdot4}+.....+\frac{2}{n\left(n+1\right)}=2\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+.....+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}\right)=1-\frac{2}{n+1}\)
=> A < 1 =>A<2 với mọi n
Câu sau mình không hiểu đề
b) \(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}=3^{n+1}\left(3^2+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)\)
=\(3^{n+1}.2.5+2^{n+2}.3\)=\(2.3\left(3^n+2^{n+1}\right)⋮6\)
=> dpcm
\(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^n}\)
\(\Rightarrow2S=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{n-1}}\)
\(\Rightarrow2S-S=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+..+\frac{1}{2^n}\right)=2-\frac{1}{2^n}\)
\(\Rightarrow S=2-\frac{1}{2^n}>1,999=\frac{1999}{1000}\Rightarrow\frac{1}{2^n}>2-\frac{1999}{1000}=\frac{1}{1000}\Rightarrow\frac{1}{2^n}>\frac{1}{1000}\)
=>2n>1000
mà n là số nguyên dương nhỏ nhất=>n=10 (210=1024>1000)
vậy n=10