Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2
\(f(x)=3x^2-6(2m+1)x+12m+5>0\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow \Delta'=9(2m+1)^2-3(12m+5)<0\)
\(\Leftrightarrow 36m^2-6<0\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{1}{6}}< m<\sqrt{\frac{1}{6}}\)
Câu 1 : a/Δ Δ = (m+2)2 - 4(-1)(-4) = m2 +2m -12
ycbt <=> Δ > 0 <=> m2 +2m-12 > 0
<=> m < -1-\(\sqrt{13}\) ; m > -1+\(\sqrt{13}\)
Vậy giá trị cần tìm m ∈ (-∞; -1-\(\sqrt{13}\) ) U (-1+\(\sqrt{13}\) ; +∞)
b/ Δ = m2 +2m-12
ycbt <=> Δ < 0 <=> m2 +2m-12 < 0
<=> -1-\(\sqrt{13}\)<m< -1+\(\sqrt{13}\)
Câu 2 .
a/ Thay m=2 vào bpt ta được : 2x2+(2-1)x+1-2 >0
<=> 2x2 + x -1 > 0 <=> x < -1 ; x > \(\frac{1}{2}\)
a: Khi \(m\ne2\) thì m-2<>0
=>\(f\left(x\right)=\left(m-2\right)x^2-2\left(m-1\right)x+3\) là tam thức bậc hai
b: Thay m=3 vào f(x), ta được:
\(f\left(x\right)=\left(3-2\right)x^2-2\left(3-1\right)x+3\)
\(=x^2-4x+3\)
\(=x^2-4x+4-1=\left(x-2\right)^2-1\)
=>Khi m=3 thì f(x) không thể nhận giá trị dương với mọi x
c: TH1: m=2
\(f\left(x\right)=\left(2-2\right)x^2-2\left(2-1\right)x+3=-2x+3\)
=>f(x)=-2x+3 không thể âm với mọi x
=>Sai
d: TH1: m=2
=>f(x)=-2x+3
Đặt f(x)=0
=>-2x+3=0
=>-2x=-3
=>\(x=\dfrac{3}{2}\)
=>Nhận
TH2: m<>2
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-2\right)\cdot3\)
\(=\left(2m-2\right)^2-12\left(m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+4-12m+24=4m^2-16m+28\)
\(=4m^2-16m+16+12=\left(2m-4\right)^2+12>0\forall m\)
=>f(x)=0 luôn có nghiệm
=>Đúng