Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A là đa thức có hệ số cao nhất là 1
=> A là bình phương của đa thức: \(\left(x^2+cx+d\right)^2\)
Ta có:\(\left(x^2+cx+d\right)^2=x^4+2cx^3+\left(2d+c^2\right)x^2+2cdx+d^2\)
=> \(x^4-2x^3+ax+b=x^4+2cx^3+\left(2d+c^2\right)x^2+2cdx+d^2\)
Cân bằng hệ số hai vế ta có:
\(2c=-2;2d+c^2=0;2cd=a;d^2=b\)
<=> \(c=-1;d=-\frac{1}{2};a=1;b=\frac{1}{4}\)
Vậy : \(A=x^4-2x^3+x+\frac{1}{4}=\left(x^2-x-\frac{1}{2}\right)^2\)
a/ Giả sử \(x^4+2x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2+cx+d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+3x^2+ax+b=x^4+c^2x^2+d^2+2x^3c+2xcd+2dx^2\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(2-2c\right)+x^2\left(3-c^2-2d\right)+x\left(a-2cd\right)+\left(b-d^2\right)=0\)
Áp dụng hệ số bất định, ta có :
\(\begin{cases}2-2c=0\\3-c^2-2d=0\\a-2cd=0\\b-d^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=2\\b=1\\c=1\\d=1\end{cases}\)
Vậy : \(x^4+2x^3+3x^2+2x+1=\left(x^2+x+1\right)^2\)
b/ Tương tự
làm ơn giúp mình bài toán hình phần d với cảm ơn nhiều( hình lớp 7 đó)
Bài 3:
\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4+ax^2+b}{x^2-3x+2}\)
\(=\dfrac{x^4-3x^3+2x^2+3x^3-9x^2+6x+\left(a+7\right)x^2-3x\left(a+7\right)+2\left(a+7\right)+x\left(-6+3a+7\right)+b-2a-14}{x^2-3x+2}\)
Để đây là phép chia hết thì 3a+1=0 và b-2a-14=0
=>a=-1/3; b=2a+14=-2/3+14=40/3
Đây chỉ là cách của mình thôi.
Với \(x\in R\), ta có:
A là bình phương của 1 đa thức B, mà A là đa thức bậc 4 nên B là đa thức bậc 2.
Ta đặt \(A=x^4-2x^3-x^2+ax+b=\left(cx^2+dx+e\right)^2\)
Ta có: \(\left(cx^2+dx+e\right)^2=c^2x^4+d^2x^2+e^2+2cdx^3+2cex^2+2dex\)
\(=c^2x^4+2cdx^3+\left(d^2+2ce\right)x^2+2dex+e^2\)
Suy ra\(x^4-2x^3-x^2+ax+b=c^2x^4+2cdx^3+\left(d^2+2ce\right)x^2+2dex+e^2\left(1\right)\)
Vì (1) luôn đúng nên phải thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}c^2=1\\2cd=-2\\d^2+2ce=-1\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}a=2de\\b=e^2\end{matrix}\right.\)Giải HPT thì ta được \(c=1;d=-1;e=-1\)
hoặc \(c=-1;d=1;e=1\)
Cả hai đều cho ra kết quả là \(a=2;b=1\)
Vậy \(a=2;b=1\)
Nếu sai ở đâu thì ns vs mình