K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
29 tháng 9 2019

Bạn ghi đề nhầm rồi bạn, cho a=b=c=1 thì 2 vế đâu bằng nhau

24 tháng 1 2017

Ta có:

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac\)

\(\Leftrightarrow0=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\)

\(\Leftrightarrow0=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\)

\(\Leftrightarrow0=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)

\(\left\{\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c\) ( đpcm )

27 tháng 8 2020

a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Mà \(Vt\ge0\left(\forall a,b,c\right)\) nên dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

27 tháng 8 2020

Ta có : a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca

=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca

=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0

= (a2 - 2ab + b2) +  (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2) = 0

=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0

=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\left(\text{đpcm}\right)\)

b) Ta có :  2(x2 + t2) + (y + t)(y - t) = 2x(y + t)

=> 2x2 + 2t2 + y2 - t2 = 2xy + 2t

=> 2x2 + t2 + y2 = 2xt + 2xy

=> 2x2 + t2 + y2 - 2xt - 2xy = 0

=> (x2 - 2xy + y2) + (x2 + t2 - 2xt)  = 0

=> (x - y)2 + (x - t)2 = 0

=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-t=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=t\end{cases}}\Rightarrow x=y=t\left(\text{đpcm}\right)\)

c) Ta có a + b + c = 0 

=> (a + b + c)2 = 0

=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 0

=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0

=> a2 + b2 + c2 = 0

=> a = b = c = 0

Khi đó A = (0 - 1)2003 + 02004 + (0 + 1)2005

= - 1 + 0 + 1 = 0

Vậy A = 0

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA

Suy ra: BA/BC=BH/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

góc C chung

Do đo: ΔACH\(\sim\)ΔBCA
Suy ra: CA/CB=CH/CA

hay \(CA^2=CH\cdot CB\)

b: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA

Suy ra: HA/HC=HB/HA

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

4 tháng 10 2018

(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 3(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)

<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = \(\dfrac{3}{2}\)(2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca)

<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = \(\dfrac{3}{2}\)[(a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2)]

<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = \(\dfrac{3}{2}\)[(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]

<=> \(\dfrac{1}{2}\)[(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2] = 0

<=> a = b = c

4 tháng 10 2018

Cách 2 :

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Do \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\forall a;b;c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

11 tháng 12 2017

a) \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)

\(\leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)

\(\leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)

\(\rightarrow a=b=c=1\)

b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\rightarrow a=b=c\)

11 tháng 8 2018

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3-3abc=c^3-3cba+b^3+a^3\)

\(=a^3+b^3+c^3-3abc-\left(b^3+c^3\right)=c^3-3cba+b^3+a^3-\left(b^3+c^3\right)\)

\(=a^3-3abc-\left(-3abc+a^3\right)=-3cba+a^3-\left(-3cab+a^3\right)\)

=> ĐPCM

23 tháng 3 2018

Ta có phương trình trên tương đương:

\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\)

\(=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ca\)

\(\Leftrightarrow\left(2a^2+2b^2+2c^2\right)-\left(2ab+2bc+2ca\right)=\left(4a^2+4b^2+4c^2\right)-\left(4ab+4bc+4ca\right)\)\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Từ đây ta có điều phải chứng minh

Từ bài cho => \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2-4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

<=> \(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2-4a^2-4b^24c^2+4ab+4bc+4ac\)=0

<=> 2ab+2bc+2ac = 0

<=> ab+bc +ac = 0