NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HK
0
LN
1
22 tháng 4 2016
Mình học lớp 7 nên chỉ làm được phần b, thôi
b, * Nếu x=1 thì:
1+1=2
* Nếu x=2 thì:
2+ 1/2 >2
* Nếu x>2
=> x + 1/x > 2 ( vì 1/x là số dương )
Vậy x + 1/x >=2 (x>0)
22 tháng 4 2016
Phần A mình tìm được ở trang này nè http://olm.vn/hoi-dap/question/162099.html
HD
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2019
Theo BĐT Holder ta có:
\(9\left(a^3+b^3+c^3\right)=\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(1+1+1\right)\left(1+1+1\right)\ge\left(a.1.1+b.1.1+c.1.1\right)^3\)
\(\Rightarrow9\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{9}\)
\(\Rightarrow P=\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9}\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9}.3\sqrt[3]{abc}.\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}=\left(a+b+c\right)^2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
KB
11 tháng 3 2019
C/m : \(a^3+b^3+c^3\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{9}\)
Giả sử đpcm là đúng , ta có :
\(9\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow9\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right).c^2+c^3\)
\(\Leftrightarrow9\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)+3\left(a^2+2ab+b^2\right).c+3ac^2+3bc^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge3ab\left(a+b\right)+\left(3a^2+6ab+3b^2\right).c+3ac^2+3bc^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(3a^2c+3ac^2\right)+\left(3bc^2+3b^2c\right)+3ab\left(a+b\right)+6abc\)
\(\Leftrightarrow8\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge3ac\left(a+c\right)+3bc\left(b+c\right)+3ab\left(a+b\right)+6abc\left(1\right)\)
Do a ; b ; c > 0 , áp dụng BĐT Cô - si , ta có :
\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge6abc\)
Từ ( 1 ) \(\Rightarrow6\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge3ac\left(a+c\right)+3bc\left(b+c\right)+3ab\left(a+b\right)\left(3\right)\)
Áp dụng BĐT phụ \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\) ( tự c/m ) , ta có :
\(3\left(a^3+c^3\right)\ge3ac\left(a+c\right)\) ; \(3\left(b^3+c^3\right)\ge3bc\left(b+c\right);3\left(a^3+b^3\right)\ge3ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow6\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge3ab\left(a+b\right)+3ac\left(a+c\right)+3bc\left(b+c\right)\left(4\right)\)
( luôn đúng )
Từ ( 3 ) ; ( 4 ) => Điều giả sử là đúng => đpcm
Áp dụng vào bài toán , ta có :
\(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{9}.\frac{9}{a+b+c}=\left(a+b+c\right)^2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
KN
13 tháng 9 2019
Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz, ta được:
\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{b+c+a+c+a+b}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{1}{2}\)
T
15 tháng 9 2019
ミ★长 - ƔξŦ★彡vãi cả cauchy-schwarz cho bậc 3: \("\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{b+c+c+a+a+b}\)
Thiết nghĩ nên sửa đề \(a,b,c>0\) thôi chứ là gì có d? Mà nếu a >b >c > d > 0 thì liệu dấu = có xảy ra?
Áp dụng BĐT Cauchy-Scwarz ta có: \(LHS\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{1}{2}\)