Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trần Đăng Khang tham khảo nhé:
Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
AM/DN=MB/NC(=KM/KN)
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC.
=AO/OC=AM/NC.
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC.
tương tự MB=MA.
hay ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.
a: Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AB/BC=AD/DC
hay AD/DC=AC/BC(1)
XétΔACB có CE là đường phân giác
nên AC/BC=AE/EB(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD/DC=AE/EB
=>DE//BC
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
b: Xét ΔEDB có \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\left(=\widehat{DBC}\right)\)
nên ΔEDB cân tại E
=>ED=EB
mà EB=DC
nên BE=ED=DC
a) có ^ABC = ^ACB (hiễn nhiên)
=> ^DBC = ^ECB, BC là cạnh chung
=> tgiác DBC = tgiác ECB
=> BE = CD mà AB = AC
=> AE/AB = AD/AC
=> ED // BC
b) từ cm trên đã có BE = CD, ta chỉ cần cm BE = ED?
Có: ^EDB = ^DBC (so le trong)
mà ^DBC = ^EBD (BD là phân giác)
=> ^EDB = ^DBC = ^EBD
=> tgiác BED cân tại E
=> BE = ED
c)
*AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có:
EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J
Vậy A,I,J thẳng hàng
*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J
hiễn nhiên ta có:
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC)
mặt khác:
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh)
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO
=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB
=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J
Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng
tu ve hinh nha
CÓ AB//CD
=> GÓC OAB = GOC ODC( 2 GÓC ĐỒNG VỊ )
VA GÓC OBS = GÓC OCD ( 2 GÓC ĐỒNG VỊ )
MÀ GÓC ODC = GÓC OCD( ABCD LÀ HÌNH THANG CÂN )
=> GÓC OAB = GÓC OBÂ
=> TAM GIAC OAB LA TAM GIÁC CÂN
B) XÉT TAM GIÁC BAD VÀ TAM GIÁC ABC CÓ :
AD=BC( ABCD LÀ HÌNH THANG CÂN )
AB CHUNG
AC=DC ( ABCD LA HINH THANG CÂN )
=> Tam giác ABD = tgiac BAC
C) CÓ TAM GIÁC ABC= TAM GIÁC BAD( CM CÂU B)
=> GÓC BAC = GÓC ABD ( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG )
=> TAM GIÁC EAB CÂN TẠI E( CMT CÂU C)
=> AE=BE( ĐN TAM GIÁC CÂN )
CÓ AC = BD( ABCD LÀ HÌNH THANG CÂN )
MÀ AE = BE ( CMT)
=> ED=EC
D) CÓ AO =BO( TAM GIÁC AOB CÂN TẠI O)
=> O THUỘC VÀO ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AB
CÓ EB=EB
=> E THUỘC VÀO ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AB
=> OE THUỘC VÀO ĐG TT CỦA AB
CÓ OD=OC ( CÁI NÀY TỰ CM )
=> O THUỘC VÀO ĐG TT CỦA CD
CÓ ED=EC
=> E THUỘC VÀO ĐG TT CỦA CD
=> OE THUỘC ....... CD
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân