D
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
3
NK
2 tháng 8 2019
Mấy cái này ko gọi là bđt thì gọi là cái gì @@ Chẳng lẽ là "không đẳng thức" :v
HD
1
19 tháng 2 2018
Cộng 4 vào vế trái nhá
\(VT+4=\left(\dfrac{a-d}{d+b}+1\right)+\left(\dfrac{d-b}{b+c}+1\right)+\left(\dfrac{b-c}{c+a}+1\right)+\left(\dfrac{c-a}{a+d}+1\right)\)
\(=\dfrac{a+b}{d+b}+\dfrac{d+c}{b+c}+\dfrac{a+b}{c+a}+\dfrac{c+d}{a+d}\)
\(=\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{d+b}+\dfrac{1}{c+a}\right)+\left(c+d\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+d}\right)\)
\(\ge\left(a+b\right).\dfrac{4}{a+b+c+d}+\left(c+d\right).\dfrac{4}{a+b+c+d}\)
\(=\left(a+b+c+d\right).\dfrac{4}{a+b+c+d}\)\(=4\)
\(\Rightarrow VT\ge0=VP\)(Đpcm)
HM
1
8 tháng 4 2015
\(VT=\frac{a+b-\left(b+d\right)}{d+b}+\frac{\left(d+c\right)-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{\left(b+a\right)-\left(a+c\right)}{c+a}+\frac{\left(c+d\right)-\left(a+d\right)}{a+d}\)
\(VT=\frac{a+b}{d+b}-1+\frac{\left(d+c\right)}{b+c}-1+\frac{\left(b+a\right)}{c+a}-1+\frac{\left(c+d\right)}{a+d}-1\)
\(VT=\left(a+b\right).\left(\frac{1}{d+b}+\frac{1}{a+c}\right)+\left(d+c\right).\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d}\right)-4\)
Chứng minh đc bđt sau: Với x; y > 0 ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Áp dụng ta có: \(VT\ge\left(a+b\right).\frac{4}{d+b+a+c}+\left(d+c\right).\frac{4}{b+c+a+d}-4\ge\frac{4.\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}-4=0\)
=> ĐPCM
KK
1
TM
30 tháng 9 2017
Áp dụng bđt Cô-si: \(a^2+b^2+c^2+d^2\)\(\ge4\sqrt[4]{a^2.b^2.c^2.d^2}\)\(=4\sqrt[4]{\left(abcd\right)^2}=4\sqrt[4]{1^2}=4;\)
\(a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)=ab+ac+bc+bd+dc+da\)
\(\ge6\sqrt[6]{ab.ac.bc.bd.dc.da}=6\sqrt[6]{\left(abcd\right)^3}=6\sqrt[6]{1^3}=6\)
=>\(a^2+b^2+c^2+d^2\)\(a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)\ge4+6=10\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=d=1
NQ
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 3 2019
a/ Biến đổi tương đương:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT được chứng minh
b/ \(VT=\frac{a-d}{b+d}+1+\frac{d-b}{b+c}+1+\frac{b-c}{a+c}+1+\frac{c-a}{a+d}+1-4\)
\(VT=\frac{a+b}{b+d}+\frac{c+d}{b+c}+\frac{a+b}{a+c}+\frac{c+d}{a+d}-4\)
\(VT=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{b+d}+\frac{1}{a+c}\right)+\left(c+d\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d}\right)-4\)
\(\Rightarrow VT\ge\left(a+b\right).\frac{4}{b+d+a+c}+\left(c+d\right).\frac{4}{b+c+a+d}-4\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{4}{\left(a+b+c+d\right)}\left(a+b+c+d\right)-4=4-4=0\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d\)
AB
0
AB
1
24 tháng 4 2021
a, \(a>b\) nên \(a-b>0\)
\(c>d\) nên \(c-d>0\)
Do đó : \(a-b+c-d>0\)
\(\Leftrightarrow a+c-\left(b+d\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a+c>b+d\)
b, \(a>b>0\)nên \(\frac{a}{b}>1\)
\(c>d>0\)nên \(\frac{c}{d}>1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{ac}{bd}>1\)
\(\Leftrightarrow ac>bd\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có:
Với a,b,c,d >0
\(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\right)\left[a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+c\left(d+a\right)+d\left(a+b\right)\right]\ge\left(a+b+c+d\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\right)\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{ab+bc+cd+da+2ca+2bd}\)
Ta cần chứng minh :
\(\left(a+b+c+d\right)^2\ge2\left(ab+bc+cd+da+2ac+2bd\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\ge2ca+2bd\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2\ge0\)(đúng)
\(\Leftrightarrow dpcm\)