DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
DT
0
ML
9 tháng 8 2015
a)
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3abc+c^3\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right]\)
\(=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
b/
\(a+b+c=0\Rightarrow c=-\left(a+b\right)\Rightarrow c^2=\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow c^2=a^2+b^2+2ab\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+ab=c^2-ab\)
\(2x^4=\left(a^2+b^2+ab\right)^2+\left(c^2-ab\right)^2\)
\(=a^4+b^4+a^2b^2+2a^2b^2+2a^3b+2ab^3+c^4-2abc^2+a^2b^2\)
\(=a^4+b^4+c^4+\left(4a^2b^2+2a^3b+2ab^3-2abc^2\right)\)
\(=a^4+b^4+c^4+2ab\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)
\(=a^4+b^4+c^4+0\)
\(=a^4+b^4+c^4\)
CS
0
TT
0
5 tháng 4 2020
a, Ta có : BĐT \(a^2+b^2\ge2ab\) = BĐT cauchuy .
-> Áp dụng BĐT cauchuy ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}a^4+b^4\ge2\sqrt{a^4b^4}=2a^2b^2\\c^4+d^4\ge2\sqrt{c^4d^4}=2c^2d^2\end{matrix}\right.\)
- Cộng 2 bpt lại ta được :
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2a^2b^2+2c^2d^2=2\left(\left(ab\right)^2+\left(cd\right)^2\right)\)
- Mà \(\left(ab\right)^2+\left(cd\right)^2\ge2abcd\)
=> \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2.2abcd=4abcd\)
b, CMTT câu 1 .
- Áp dụng BĐT cauchuy ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+1\ge2a\\b^2+1\ge2b\\c^2+1\ge2c\end{matrix}\right.\)
- Nhân 3 bpt trên lại ta được :
\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2.2.2abc=8abc\)
NT
2
7 tháng 6 2016
a)\(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ca+a^2\right)=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)
Vậy \(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\left(đccm\right)\)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\) (1)
\(\left(a+b+c\right)=0\) => ( a+ b+ c )^2 = a
=> \(\text{a}^2+b^2+c^2=-2ab-2bc-2ca\)
=> \(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2+8ab^2c+8abc^2+8a^2bc\)
=> \(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2+8abc\left(a+b+c\right)=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\) (2)
Từ (1) và (2) => kq cần cm