HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 9 2018
Câu 4 :
Ta có : a+b+c=0
=> a+b=-c
Lại có : a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)
=> a3+b3+c3=(a+b)3-3ab(a+b)+c3
=-c3-3ab. (-c)+c3
=3abc
Vậy a3+b3+c3=3abc với a+b+c=0
5 tháng 4 2020
a, Ta có : BĐT \(a^2+b^2\ge2ab\) = BĐT cauchuy .
-> Áp dụng BĐT cauchuy ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}a^4+b^4\ge2\sqrt{a^4b^4}=2a^2b^2\\c^4+d^4\ge2\sqrt{c^4d^4}=2c^2d^2\end{matrix}\right.\)
- Cộng 2 bpt lại ta được :
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2a^2b^2+2c^2d^2=2\left(\left(ab\right)^2+\left(cd\right)^2\right)\)
- Mà \(\left(ab\right)^2+\left(cd\right)^2\ge2abcd\)
=> \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2.2abcd=4abcd\)
b, CMTT câu 1 .
- Áp dụng BĐT cauchuy ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+1\ge2a\\b^2+1\ge2b\\c^2+1\ge2c\end{matrix}\right.\)
- Nhân 3 bpt trên lại ta được :
\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2.2.2abc=8abc\)
5 tháng 8 2015
a) Ta có: (a + b + c + d)(a - b - c +d )=( (a + d) + (b + c) )( (a + d) - (b + c) )
=(a + d )2 - (b +c )2 (1)
(a - b + c - d)(a + b - c - d)=(a - d)2 - (b - c)2 (2)
Từ (1) và (2) => a2 + 2ad + d2 - b2 - 2bc - c2=a2 - 2ad + d2 - b2 + 2bc - c2
4ad=4bc => ad=bc <=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) (đpcm)
BV
1
17 tháng 1 2018
Ta có a^2 + b^2 + (a - b)^2= c^2 + d^2 + (c - d)^2.
=> a^4+b^4+(a-b)^4+2[a^2b^2+a^2(a-b)^2+b^2(a-b)2]=
=c^4+d^4+(c-d)^4+2[c^2d^2+c^2(c-d)^2+d^2(c-d)^2
<=>a^4+b^4+(a-b)^4+2[a^2b^2+(a^2+b^2)(a-b)^2]
=c^4+d^4+(c-d)^4+2[c^2d^2+(c^2+d^2)(c-d)^2
Lại có a^2 + b^2 + (a - b)^2 = c^2 + d^2 + (c - d)^2.
=> 2(a^2+b^2-ab) =2(c^2+d^2-cd)
=>a^2+b^2-ab =c^2+d^2-cd
=>(a^2+b^2)2+a^2b^2-2ab(a^2+b^2)=(c^2+d^2)^2+c^2d^2-2cd(c^2+d^2).
=>a^2b^2+(a^2+b^2)(a^2+b^2-2ab)=c^2d^2+(c^2+d^2)(c^2+d^2-2cd)
=>a^2b^2+(a^2+b^2)(a-b)^2=c^2d^2+(c^2+d^2)(c-d)^2
Từ đó bạn sẽ có đpcm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2019
Lời giải:
\(a^4+b^4+c^4< 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2< 0\)
\(\Leftrightarrow (a^4+b^4+2a^2b^2)-4a^2b^2+c^4-(2b^2c^2+2c^2a^2)< 0\)
\(\Leftrightarrow (a^2+b^2)^2-2c^2(a^2+b^2)+c^4-4a^2b^2< 0\)
\(\Leftrightarrow (a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow (a^2+b^2-c^2-2ab)(a^2+b^2-c^2+2ab)< 0\)
\(\Leftrightarrow [(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]< 0\)
\(\Leftrightarrow (a-b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a+b+c)< 0\)
\(\Leftrightarrow (a+c-b)(b+c-a)(a+b-c)>0\)
Từ đây ta thấy có 2 TH xảy ra
TH1: cả 3 thừa số \(a+c-b, b+c-a, a+b-c\) đều dương
\(\Rightarrow a+b>c; b+c>a; c+a>b\) nên $a,b,c$ có thể là độ dài của $3$ cạnh tam giác
TH2: Trong 3 thừa số có một thừa số dương, 2 thừa số âm. Không mất tổng quát, giả sử:
\(\left\{\begin{matrix} a+c-b>0\\ b+c-a< 0\\ a+b-c< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow (b+c-a)+(a+b-c)< 0\)
\(\Rightarrow 2b< 0\Rightarrow b< 0\) (trái với đề bài- loại)
Vậy tồn tại tam giác có độ dài các cạnh là $a,b,c$
NP
4
13 tháng 2 2020
+)Theo bài ta có:a2+b2+(a+b)2=c2+d2+(c+d)2
=>(a2)2+(b2)2+[(a+b)2 ]2=(c2)2+(d2)2+[(c+d)2 ]2
=>a4+b4+(a+b)4=c4+d4+(c+d)4(đpcm)
"Study well"
NA
2
a2 + b2 + (a + b)2 = c2 + d2 + (c +d)2 => 2.(a2 + b2) + 2ab = 2.(c2 + d2) + 2cd
=> a2 + b2 + ab = c2 + d2 + cd (1)
+) a4 + b4 + (a + b)4 = (a2 + b2)2 - 2a2.b2 + (a + b)4 = [(a2 + b2)2 - a2.b2] + [(a + b)4 - a2.b2]
= (a2 + b2 - ab). (a2 + b2 + ab) + [(a + b)2 - ab].[(a+ b)2 + ab]
= (a2 + b2 - ab). (a2 + b2 + ab) + (a2 + b2 + ab). (a2 + b2 + 3ab) = (a2 + b2 + ab). [(a2 + b2 - ab) + (a2 + b2 + 3ab)]
= 2.(a2 + b2 + ab).(a2 + b2 + ab) = 2.(a2 + b2 + ab)2 (2)
Tương tự: c4 + d4 + (c+d)4 = 2. (c2 + d2 + cd)2 (3)
Từ (1)(2)(3) => đpcm