Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì Đường tròn (O;R) có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt là F và E => góc HEA = góc HFA = 90o
mà hai góc này là hai góc đối nhau=> tứ giác AFHE nội tiếp
1.khỏi cần nói nhiều
2. Ta có TG AHB vuông => AD.AB = AH^2 (1)
TG AHC vuông =>AE.AC = AH^2 (2) Từ 1 và 2 => AD.AB=AE.AC
Cái vẽ đường kính OAK là cái hell gì vậy
tứ giác BFEC có hai góc kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông : BFCˆ=BECˆ(=90)BFC^=BEC^(=90) ==> Tức giác BFEC là tứ giác nội tiếp
==> 4 điểm B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn.
b/ Gọi G là giao điểm của AB và DF
Ta có :
Góc ACQ = góc AHQ ( t/g ACHQ n.t )
Góc ACQ = góc ADF ( 2 góc n.t chắn cung AF )
=> Góc AHQ = góc ADF
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
Nên \(HQ//DF\)
Mặc khác \(HQ\perp AB\)tại Q
=> \(DF\perp AB\)tại G
Xét tứ giác GBNF ta có:\(B\widehat{G}F+B\widehat{N}F=180^0\)
=> Tứ giác GBNF nội tiếp =>\(N\widehat{G}F=N\widehat{B}F\)
Mà \(N\widehat{B}F=C\widehat{A}F\)( tứ giác ACBF n.t (O))
Nên \(N\widehat{G}F=C\widehat{A}F\left(1\right)\)
Xét tứ giác GMAF ta có: \(A\widehat{M}F=A\widehat{G}F\left(=90^0\right)\)
=> Tứ giác GMAF n.t =>\(M\widehat{A}F+M\widehat{G}F=180^0\left(2\right)\)
(1) và (2) => \(N\widehat{G}F+M\widehat{G}F=180^0\)
=> \(\overline{M,G,N}\)
Mà G là giao điểm của AB và DF
Nên MN,AB,DF đồng quy tại G
MN là đường thẳng simson nha bạn
a: Xét tứ giác AMHN có
góc AMH+góc ANH=180 độ
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
Xét ΔBCA có
BM.CN là các đường cao
BM cắt CN tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
góc MAB chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔANC
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AB*AN
=>AM/AB=AN/AC
Xét ΔAMN và ΔABC có
AM/AB=AN/AC
góc MAN chung
=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>MN/BC=AM/AB
=>AM/AB=1/2
=>góc ABM=30 độ
=>góc ACN=30 độ
c: Xét (O) co
ΔBCK nội tiếp
BK là đường kính
=>ΔBCK vuông tại C
=>CK//AH
Xét (O) có
ΔKAB nội tiếp
KB là đường kính
=>ΔKAB vuông tại A
=>KA//CH
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AK//CH
=>AHCK là hình bình hành
=>AH=KC