Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với các số thực dương a, b, c ta có:
\(\frac{2b-c}{a}\ge4\Leftrightarrow2b-c\ge4a\Leftrightarrow b\ge\frac{4a+c}{2}\)
\(\Leftrightarrow b^2\ge\frac{16a^2+8ac+c^2}{4}\Leftrightarrow b^2-4ac\ge\frac{16a^2+c^2}{4}>0\)
=> phương trình \(ãx^2+bx+c=0\) luôn có nghiệm
+) Nếu \(ac\le0\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm
+) Nếu ac > 0\(\Rightarrow\)a và c cùng dấu
Từ giả thiết suy ra \(\frac{2b}{a}\ge\frac{c}{a}+4>0\Rightarrow\)a và b cùng dấu
\(\Rightarrow\)a, b, c cùng dấu. Vì thế ta chỉ cần xét a, b và c cùng dương là đủ
Với a, b, c cùng dương ta có :
\(\frac{2b}{a}\ge\frac{c}{a}+4\Leftrightarrow b\ge\frac{c+4a}{2}\Leftrightarrow b^2\ge\frac{c^2+8ac+16a^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow b^2-4ac\ge\frac{c^2-8ac+16a^2}{4}=\frac{\left(c-4a\right)^2}{4}\ge0\)
\(\Delta\ge0\)nên phương trình luôn có nghiệm
Vậy phương trình \(ax^2+bx+c=0\)luôn có nghiệm (đpcm)
4c = -( a +2b)
\(\Delta=b^2-4ac=b^2+a\left(a+2b\right)=a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\ge0\)
nếu b > a+c
<=> \(b^2>\left(a+c\right)^2\\
\Leftrightarrow b^2-4ac>a^2+2ac+c^2-4ac\\
\Leftrightarrow\Delta>\left(a-c\right)^2\ge0\)
=> đpcm
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{a}{6}+\frac{b}{5}+\frac{c}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{20a+24b+30c}{120}=0\Leftrightarrow 20a+24b+30c=0\)
\(\Leftrightarrow 10a+12b+15c=0\)
Xét pt \(ax^2+bx+c=0\) có \(\Delta= b^2-4ac\)
\(\Leftrightarrow 144\Delta=(12b)^2-576ac=(-10a-15c)^2-576ac\)
\(=100a^2+225c^2-276ac\)
\(=8a^2+18c^2+23(2a-3c)^2\geq 0\forall a,c\in\mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow \Delta\geq 0\) nên PT đó luôn có nghiệm.
Xét phương trình \(\left(x^2+ax+b\right)=0\left(1\right)\) có \(\Delta_1=a^2-4b\)
Xét phương trình \(\left(x^2+bx+a\right)=0\left(2\right)\) có \(\Delta_2=b^2-4a\)
\(\Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4\left(a+b\right)\)
mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=ab\)
\(\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a^2+b^2-4\left(a+b\right)=a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)
=> Có ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm
=> đpcm
╔══╗
╚╗╔╝
╝(¯`v´¯)
╚══`.¸.Your lover’s name
╔♫═╗╔╗ ♥
╚╗╔╝║║♫═╦╦╦╔╗
╔╝╚╗♫╚╣║║║║╔╣
╚═♫╝╚═╩═╩♫╩═╝ ஜ۩۞۩ஜ YOU ஜ۩۞۩ஜ
▂ ▃ ▅ ▆ █ Type your status message █ ▆ ▅ ▃ ▂
★·.·´¯`·.·★ Type your status message ★·.·´¯`·.·★
..♩.¸¸♬´¯`♬.¸¸¤ Type your status message o ¤¸¸.♬´¯`♬¸¸.♩..
♬ •♩ ·.·´¯`·.·♭•♪ Type your status message e ♪ •♭·.·´¯`·.·♩ •♬
»——(¯` Type your status message ´¯)——» ¸
.·’★¸.·’★*·~-.¸-(★ Type your status message ★)-,.-~*¸.·’★¸.·’★
(♥).•*´¨`*•♥•(★) Type your status message (★)•♥•*´¨`*•.(♥)
• ♥ⓛⓞⓥⓔ♥☜ facebook emoons ☞♥ⓛⓞⓥⓔ♥
◢♂◣◥♀◤ facebook emoons ◢♂◣◥♀◤ ¸
.•♥•.¸¸.•♥• Type your status message •♥•.¸¸.•♥•.¸
☜♥☞ º°”˜`”°º☜(Type your status message )☞ º°”˜`”°☜♥☞
k mk nha