Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\hept{1\begin{cases}ab=x\\bc=y\\ca=z\end{cases}}\)thì ta có
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xyz-3xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+xz-yz\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)
Ta có: x2 + y2 + z2 - xy - yz - xz = 0
Đây là bất đẳng thức quen thuộc nên mình không chứng minh nhé.
Dấu = xảy ra khi x = y = z hay a = b = c
=> E = 2.2.2 = 8
Còn: x + y + z = 0 thì bạn nghĩ tiếp nhé
\(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
Đặt \(\frac{1}{a}=x,\frac{1}{b}=y,\frac{1}{c}=z\)
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\)
mà \(a,b,c\)dương nên \(x=y=z\Rightarrow a=b=c\).
\(A=\left(2+\frac{a}{b}\right)\left(2+\frac{b}{c}\right)\left(2+\frac{c}{a}\right)=3^3=27\).
\(3a^2\)\(b^2\)\(c^2\)
\(=>ab+bc+ca=0\)
\(=>ab^2\)\(+bc^2\)\(+ca^2\)\(=0\)
\(TH1:ab+bc+ca=0\)
\(ab+bc=-ca\)
\(=>a+c=-\frac{ac}{b}\)
\(=>a+b=-\frac{ab}{c}\)
\(b+c=-\frac{bc}{a}\)
\(Thay\)\(A\)
\(=>A=-3\)
\(\left(ab-bc\right)^2\)\(+\left(bc-ca\right)^2\)\(+\left(ca-ab\right)^2\)\(=0\)
\(=>ab-bc=0\)
\(bc-ca=0\)
\(ca-ab=0\)
\(=>ab=bc=ca\)
\(=>a=b=c\)
\(Thay\)\(A\)
\(=>A=-24\)
\(=>A=\left(-3;-24\right)\)
Em làm sai mong anh thông cảm cho ạ
\(sigma\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)^3}\ge sigma\frac{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}{\left(a+b\right)^2\left(a^3+b^3\right)}=sigma\frac{1}{2\left(a^3+b^3\right)}\ge\frac{9}{4\left(a^3+b^3+c^3\right)}=\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Vì \(a+b+c\ne0\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)
\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{c+a}{a}=\frac{2a.2a.2a}{a.a.a}=\frac{8a^3}{a^3}=8\)
\(a;b;c\ne0;a+b+c\ne0\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
Ta có: a3 + b3 + c3 = 3abc => a = b = c
Nên \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2.2.2=2^3=8\)
Vậy A = 8
P/s: Không chắc lắm, mong các bạn góp ý. Cảm ơn
Bạn Hồ Khánh Châu là sai rồi !
nó có dương đâu mà cô-si ? nó chỉ mới khác 0 mà
Ai biết cách làm thì nhanh tay giải giùm mình nhé!!!!!!!!!!!!
mk đang cần gấp....<3<3<3<3<3<3