Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có (a-b+c)^2 luôn dương vì bingf phương của một số luôn dương
Vì cả 3 số a;b;c đều có vai trò như nhau nên
Giả sử:1+cả 3 số đều âm
2+một trong 3 số có 1 số bằng không(c=0)
3+hai số âm:một số dương (a;b âm)
4+một số âm;2 số dương(a âm)
13 sốâm thì tích 2 số dương *8ab dương(đpcm)
2 tích 2 số bằng 0 *8bc;8ca=0
3 tích 2 số dương 8ab dương
4 tích 2 số còn lại dương*8bc dương
vậy................
#)Giải :
a) Để C/m a và b là hai số đối nhau => a + b = 0
Ta có : \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0a\Leftrightarrow a+b=0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Do a;b;c ko đồng thời bằng 0 nên \(a^2+b^2+c^2>0\)
Giả sử cả 3 biểu thức đều không dương
\(\Rightarrow A+B+C\le0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b+c\right)^2-8\left(ab+bc+ca\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2-2ab-2bc-2ca\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\le0\) (vô lý do \(a^2+b^2+c^2>0\) và 3 số hạng còn lại đều ko âm)
Vậy điều giả sử là sai hay ít nhất 1 trong 3 biểu thức phải dương
1, Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2-2x+1\ge0\Leftrightarrow x^2+1\ge2x\) (1)\(\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow y^2-2y+1\ge0\Leftrightarrow y^2+1\ge2y\) (2)\(\left(z-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow z^2-2z+1\ge0\Leftrightarrow z^2+1\ge2z\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
\(x^2+1+y^2+1+z^2+1\ge2x+2y+2z\)
<=> \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\) \(\xrightarrow[]{}\) đpcm
5. a, Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2-2x+1\ge0\Leftrightarrow x^2+1\ge2x\) (1)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow y^2-2y+1\ge0\Leftrightarrow y^2+1\ge2y\) (2)
\(\left(z-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow z^2-2z+1\ge0\Leftrightarrow z^2+1\ge2z\) (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra:
\(x^2+1+y^2+1+z^2+1\ge2x+2y+2z\)
<=> \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
mà x+y+z=3
=>\(x^2+y^2+z^2+3\ge2.3=6\)
<=> \(x^2+y^2+z^2\ge6-3=3\)
<=> \(A\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
Vậy GTNN của A=x2+y2+z2 là 3 khi x=y=z=1
b, Ta có: x+y+z=3
=> \(\left(x+y+z\right)^2=9\)
<=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=9\)
<=> \(x^2+y^2+z^2=9-2xy-2yz-2xz\)
mà \(x^2+y^2+z^2\ge3\) (theo a)
=> \(9-2xy-2yz-2xz\ge3\)
<=> \(-2\left(xy+yz+xz\right)\ge3-9=-6\)
<=> \(xy+yz+xz\le\dfrac{-6}{-2}=3\)
<=> \(B\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
Vậy GTLN của B=xy+yz+xz là 3 khi x=y=z=1
Bạn có ghi sai đề không vậy? Mình nghĩ đẳng thức cuối nó là \(z=\left(a-b+c\right)^2+8ca\).
Khi đó theo nguyên lí Dirichlet, trong 3 số \(a,b,c\) sẽ tồn tại 2 số nằm cùng phía so với 0 (cùng lớn hơn 0 hoặc cùng bé hơn 0). Giả sử 2 số này là \(a,b\). Khi đó hiển nhiên \(ab>0\) (do a, b cùng dấu), từ đó suy ra \(x=\left(a-b+c\right)^2+8ab>0\) , đpcm.
ko đâu bạn
đề bài thế nha