Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác
\(\Rightarrow\)\(a+b>c\)( bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrow\)\(ac+bc>c^2\)( nhân 2 vế với c )
Tương tự ta có :
\(ba+ca>a^2\)
\(cb+ab>b^2\)
Công 2 vế lại ta có : \(ac+bc+ba+ca+cb+ab>a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\)
áp dụng bất đẳng thức tam giác
=>a+b>=c
b+c>=a
a+c>=b
=>c^2<=ac+bc
a^2<=ab+ac
b^2<=ab+bc
=>a^2+b^2+c^2<+2*(ab+bc+ac)
=>đfcm
+) Giả sử 0<a≤c0<a≤c ta có: a2≤c2a2≤c2
a2+b2>5c2a2+b2>5c2
⇒a2+b2>5a2⇒a2+b2>5a2
⇒b2>4a2⇒b2>4a2
⇒b>2a⇒b>2a (1)
c2>a2⇒b2+c2>a2+b2>5c2c2>a2⇒b2+c2>a2+b2>5c2
⇒b2>4c2⇒b2>4c2
⇒b>2c⇒b>2c (2)
Cộng (1), (2) ⇒2b>2a+2c⇒2b>2a+2c
⇒b>a+c⇒b>a+c ( vô lí )
⇒c<a⇒c<a
+) Chứng minh tương tự suy ra c < b
{c<ac<b⇒{Cˆ<AˆCˆ<Bˆ⇒2Cˆ<Aˆ+Bˆ{c<ac<b⇒{C^<A^C^<B^⇒2C^<A^+B^
⇒3Cˆ<Aˆ+Bˆ+Cˆ⇒3C^<A^+B^+C^
⇒3Cˆ<180o⇒3C^<180o
⇒Cˆ<60o(đpcm)⇒C^<60o(đpcm)
Vậy...
Giải:
Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh thứ 3.
Nên: \(b+c>a\)
\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}ab+ac>a^2\\bc+ba>b^2\\ac+cb>c^2\end{cases}}\)
Cộng vế theo vế ta có:
\(2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\) (Đpcm)
Bài giải
Ta có : ( a + b )2 >=0=> a2 + 2ab + b2 >=2ab.(1)
(b+c)2 >=0=> b2 + 2bc + c2 >= 0 => b2 +c2 >=2bc.(2)
(c+a)2>=0=> c2 + 2ca + a2 >=0=> c2+a2 >=2ca.(3)
Cộng (1) ; (2) ; (3) theo vế - ta có : 2(a2+b2+c2)>=2(ab+bc+ca).
=> a2 + b2 + c2 >= ab + bc + ca (*)
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác - ta có:
a+b>c=>ac+bc>c2 . (4)
b+c>a=>ab+ac>a2 . (5)
c+a>b=>bc+ab>b2 . (6)
Cộng (4) ; (5) ; (6) theo vế - ta có :
2(ab+bc+ca)>a2+b2+c2(**)
Từ (*) ; (**) => đpcm.