Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề sai rồi: a,b,c > 0 thì làm sao mà có: ab + bc + ca = 0 được.
\(P=\dfrac{bc}{a\left(b+c\right)}+\dfrac{ca}{b\left(c+a\right)}+\dfrac{ab}{c\left(a+b\right)}\)
\(=\dfrac{b^2c^2}{abc\left(b+c\right)}+\dfrac{c^2a^2}{abc\left(c+a\right)}+\dfrac{a^2b^2}{abc\left(a+b\right)}\)
\(\ge\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{2abc\left(a+b+c\right)}\ge\dfrac{3abc\left(a+b+c\right)}{2abc\left(a+b+c\right)}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c\)
Xét \(\sqrt{\dfrac{\left(a+bc\right)\left(b+ac\right)}{c+ab}}=\sqrt{\dfrac{\left(a\left(a+b+c\right)+bc\right)\left(b\left(a+b+c\right)+ac\right)}{c\left(a+b+c\right)+ab}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)}{ac+bc+c^2+ab}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)\(=\sqrt{\left(a+b\right)^2}=a+b\)
Tương tự cho 2 đẳng thức còn lại rồi cộng theo vế
\(P=a+b+b+c+c+a=2\left(a+b+c\right)=2\)
BT2: Nhân 2 lên, chuyển vế, biến đổi bla..... sẽ ra đpcm