Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{BI}=-\frac{2}{7}\overrightarrow{IC}=-\frac{2}{7}\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BI}\right)\Rightarrow\overrightarrow{BI}=-\frac{2}{5}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}-\frac{2}{5}\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\frac{5}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{2}\overrightarrow{AI}\) (1)
\(\overrightarrow{BJ}=\frac{3}{2}\overrightarrow{IC}=-\frac{3}{7}\overrightarrow{BI}=\frac{6}{35}\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{AB}+\frac{6}{35}\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\frac{35}{6}\overrightarrow{AJ}-\frac{35}{6}\overrightarrow{AB}\) (2)
Từ (1);(2) ta có:
\(\frac{5}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{2}\overrightarrow{AI}=\frac{35}{6}\overrightarrow{AJ}-\frac{35}{6}\overrightarrow{AB}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=...\)
Quá trình tính có thể nhầm lẫn con số và dấu, bạn kiểm tra lại
Câu 1:
vecto AM+vecto BN+vecto CP
=1/2(vecto AB+vecto AC+vecto BA+vecto BC+vecto CA+vecto CB)
=1/2*vecto 0
=vecto 0
TenAnh1
TenAnh1
A = (-4.3, -5.94)
A = (-4.3, -5.94)
A = (-4.3, -5.94)
B = (11.06, -5.94)
B = (11.06, -5.94)
B = (11.06, -5.94)
D = (10.84, -5.94)
D = (10.84, -5.94)
D = (10.84, -5.94)
a)
\(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}\).
Vậy \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AO}=2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}\right)\).
b)
\(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
Vì vậy: \(\left|\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right|=\left|\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right|=\dfrac{1}{2}AC\).
A B C a H
Do tam giác ABC cân tại B nên BH là đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác ứng với đỉnh B của tam giác ABC.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(AH=AB.sin60^o=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).
\(AC=2BH=2.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\).
Vì vậy: \(\left|\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right|=\left|\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right|=\dfrac{1}{2}AC\)\(=a\sqrt{3}\).
\(\left\{{}\begin{matrix}2\overrightarrow{CI}=-3\overrightarrow{BI}\\5\overrightarrow{JB}=2\overrightarrow{JC}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{BI}=-3\overrightarrow{BI}\\5\overrightarrow{JB}=2\overrightarrow{JB}+2\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BI}=-\frac{2}{5}\overrightarrow{BC}\\\overrightarrow{JB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}-\frac{2}{5}\overrightarrow{BC}\\\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}-\frac{2}{5}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac{7}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\\\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac{5}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}=5\overrightarrow{AI}\\5\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AJ}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\frac{5}{2}\overrightarrow{AI}-\frac{3}{2}\overrightarrow{AJ}\\\overrightarrow{AC}=\frac{25}{4}\overrightarrow{AI}-\frac{21}{4}\overrightarrow{AJ}\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{3}\left(\frac{5}{2}\overrightarrow{AI}-\frac{3}{2}\overrightarrow{AJ}+\frac{25}{4}\overrightarrow{AI}-\frac{21}{4}\overrightarrow{AJ}\right)=...\)
Mình đang cần cách giải bài này mà không cần dựa vào vecto AB, AC á bạn
a: CI+BI=CB
=>\(\dfrac{3}{2}BI+BI=CB\)
=>\(\dfrac{5}{2}BI=CB\)
=>\(BI=\dfrac{2}{5}BC\)
=>\(CI=\dfrac{3}{2}\cdot BI=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{2}{5}CB=\dfrac{3}{5}CB\)
\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)
JB=2/5JC mà J không nằm trong đoạn thẳng BC
nên B nằm giữa J và C
=>JB+BC=JC
=>\(BC+\dfrac{2}{5}JC=JC\)
=>\(BC=\dfrac{3}{5}JC\)
\(\dfrac{JB}{BC}=\dfrac{\dfrac{2}{5}JC}{\dfrac{3}{5}JC}=\dfrac{2}{5}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(JB=\dfrac{2}{3}BC\)
\(\overrightarrow{AJ}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}\)
\(=\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{5}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
b:
Gọi giao điểm của AG với BC là M
G là trọng tâm của ΔABC
nên AG cắt BC tại trung điểm M của BC
=>\(AG=\dfrac{2}{3}AM\)
Xét ΔABC có AM là trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
=>\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Đặt \(\overrightarrow{AG}=x\cdot\overrightarrow{AI}+y\cdot\overrightarrow{AJ}\)
\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\cdot\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\cdot\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AI}=\dfrac{3}{5}\cdot\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{5}\cdot\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AJ}=\dfrac{5}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\cdot\overrightarrow{AC}\)
Ta có hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}=x\cdot\dfrac{3}{5}+y\cdot\dfrac{5}{3}\\\dfrac{1}{3}=x\cdot\dfrac{2}{5}+y\cdot\dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\dfrac{3}{5}+y\cdot\dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{3}\\x\cdot\dfrac{2}{5}+y\cdot\dfrac{-2}{3}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x+25y=5\\6x-10y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}18x+50y=10\\18x-30y=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}80y=-5\\6x-10y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{16}\\6x=10y+5=-\dfrac{5}{8}+5=\dfrac{35}{8}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{16}\\x=\dfrac{35}{48}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{35}{48}\overrightarrow{AI}-\dfrac{1}{16}\overrightarrow{AJ}\)