NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HD
1
9 tháng 11 2017
Sửa đề: CMR: \(\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{1}{5}\left(a+b+c\right)\)
Chứng minh BĐT phụ:
\(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{m+n}\)\(\forall m;n>0\)Tự chứng minh
Áp dụng bđt trên, ta có
\(\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2a+3b+2b+3c+2c+3a}=\frac{1}{5}\left(a+b+c\right)\)
Vậy..........
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 2 2020
Hai BĐT đều có dấu "=" xảy ra
a/ \(\Leftrightarrow x^7-x^4y^3+y^7-x^3y^4\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^4\left(x^3-y^3\right)-y^4\left(x^3-y^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)\left(x^3-y^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
b/ Áp dụng câu a:
\(VT\le\sum\frac{a^2b^2}{a^3b^3\left(a+b\right)+a^2b^2}=\sum\frac{1}{ab\left(a+b\right)+1}=\sum\frac{abc}{ab\left(a+b\right)+abc}=\sum\frac{c}{a+b+c}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
TX
3
28 tháng 11 2016
2a2b2+ 2b2c2+ 2c2a2- a4- b4- c4
=4a2b2-(a4+2a2b2+b4)+(2b2c2+2a2c2)-c4
=2(ab)2-(a+b)2+2c2(a2+b2)-c4
=2(ab)2-[(a+b)2-2c2(a2+b2)+c4]
=2(ab)2-(b2+a2-c2)2
=(2ab+b2+a2-c2)(2ab-b2-a2+c2)
=[(a+b)2-c2][-(a-b)2+c2]
=(a+b-c)(a+b+c)(c-a+b)(a+c-b)
Vì a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác nên:
a+b>c suy ra b+a-c>0
a+c>b suy ra a-b+c>0
a,b,c>0 suy ra a+b+c>0
b+c>a suy ra b+c-a>0
Vậy ta có điều phải chứng minh
25 tháng 6 2017
a) Biến đổi VT ta có :
(a2-b2)2 + (2ab)2
= a4 -2a2+b4+4a2b2
= a4+2a2b2 +b4
= (a2b2)2 = VP (đpcm)
25 tháng 6 2017
b) Biến đổi vế trái ta có :
(ax+b)2 + (a-bx)2+cx2+c2
= a2x2+2axb+b2 +a2 - 2axb+b2x2 +c2x2+ c2
= (a2+b2+c2) + x2(a2+b2+c2)
= (a2+b2+c2) (x2+1) = VP (đpcm)
13 tháng 9 2018
Bạn khai triển ra hết nhé nó sẽ là:
\(-2ab-2bc-2ca=-6ab-6ac-6bc+4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Suy ra \(4\left(a^2+b^2+c^2\right)-4ab-4ac-4bc=0\)
Suy ra \(4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
Vì 4 khác 0 nên \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
Suy ra \(\frac{1}{2}\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\right)=0\)
Suy ra \(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)
Suy ra \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)
=> a=b=c
HB
1
29 tháng 1 2022
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2-4c\left(a+b\right)-4a\left(b+c\right)-4b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow-4c\left(a+b\right)-4b\left(a+c\right)-4a\left(b+c\right)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac-2a^2-2b^2-2c^2-2ac-2bc-2ab\)
\(\Leftrightarrow-4\left(ac+bc+ab+bc+ab+ac\right)=-4ab-4bc-4ac\)
\(\Leftrightarrow-4\left(2ab+2bc+2ac\right)+4\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-4\left(2ab+2bc+2ac-ab-ac-bc\right)=0\)
=>ab+bc+ac=0
=>a=b=c