Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có : \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BN}\) \(\Rightarrow\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=2\left|\overrightarrow{BN}\right|=2BN\)
\(=2\left(AB^2-NA^2\right)=2\left(a^2-\left(\dfrac{1}{2}a\right)^2\right)=\dfrac{3}{2}a^2\)
b) \(\overrightarrow{NB}\)
c) ta có : \(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{PC}\)
\(=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}\left(đpcm\right)\)
d) ta có : \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{MC}\)
\(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MC}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MC}\right|=2\left|\overrightarrow{MC}\right|=2MC\)
\(=2\left(AC^2-AM^2\right)=2\left(a^2-\left(\dfrac{1}{2}a\right)^2\right)=\dfrac{3}{2}a^2\)
Gọi M là trung điểm của BC
\(BC=\sqrt{a^2+\left(2a\right)^2}=a\sqrt{5}\)
=>\(AM=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AM=a\sqrt{5}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=CB=a\sqrt{5}\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC
=>a/BC=1/2
=>BC=2a
\(AC=\sqrt{\left(2a\right)^2-a^2}=a\sqrt{3}\)
Gọi M là trung điểm của bC
=>AM=BC/2=a
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|2\overrightarrow{AM}\right|=2\cdot AM=2a\)
b: \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=CB=2a\)
a) ta có : \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{DP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QC}\)
\(=2\overrightarrow{PQ}+\left(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{DP}\right)+\left(\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{QC}\right)=2\overrightarrow{PQ}\) ..................(1)
\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QC}+\overrightarrow{DP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QB}\)\(=2\overrightarrow{PQ}+\left(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{DP}\right)+\left(\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{QC}\right)=2\overrightarrow{PQ}\) ..................(2)
từ (1) và (2) ta có : \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{PQ}\left(đpcm\right)\)
\(\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{BH}=x\overrightarrow{BC}\rightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AH}=x\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\rightarrow\overrightarrow{AH}=x\overrightarrow{AC}+\left(1-x\right)\overrightarrow{AB}\)
Để A,I,H thẳng hàng thì
\(\overrightarrow{AI}=k.\overrightarrow{AH}\)
\(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=k\left(1-x\right)\overrightarrow{AB}+kx\overrightarrow{AC}\)
Hay \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3}=k\left(1-x\right)\\\dfrac{1}{3}=kx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
vậy x=1/2 thì thoả mãn
Cái này chắc là tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\) theo a nhỉ? :))
Có \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AI}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\left|\overrightarrow{AI}\right|=2AI\)
Theo đly py-ta-go:
\(AI=\sqrt{\frac{a^2}{4}+AB^2}\)
ta có \(BC=\frac{AC}{2}\Rightarrow AC=2BC=2a\)
\(\Rightarrow AB^2=AC^2-BC^2=4a^2-a^2=3a^2\)
\(\Rightarrow AI=\sqrt{\frac{a^2}{4}+3a^2}=\frac{\sqrt{13}}{2}a\)
Vậy \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\frac{\sqrt{13}}{2}a\)
Bạn ơi cho mình hỏi vì sao 2 vecto đó cộng lại thì ra 2AI vậy bạn?
a) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}\)
\(=2\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}\right)+\left(\overrightarrow{JC}+\overrightarrow{JD}\right)=2\overrightarrow{IJ}\) .........(1)
ta có : \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}\)
\(=2\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}\right)+\left(\overrightarrow{JC}+\overrightarrow{JD}\right)=2\overrightarrow{IJ}\) .........(2)
từ (1) và (2) ta có \(2\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\left(đpcm\right)\)
c) ta có : \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(2\overrightarrow{OI}+2\overrightarrow{OJ}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{OJ}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow O\) là trung điểm \(IJ\)
a) áp dụng định lí ta lét ta có : \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) \(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right|=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}a\)
b) các vectơ đối của \(\overrightarrow{AM}\) là : \(\overrightarrow{AM}\) và \(\overrightarrow{BM}\)
c) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}\) \(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD\)
ta có : \(AD=2AE\) (với \(E\) là giao điểm \(AD\) và \(BC\) )
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2AE=2\left(AB^2-BE^2\right)=2\left(a^2-\left(\dfrac{1}{2}a\right)^2\right)=\dfrac{3}{2}a^2\)d) ta có : \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}\) \(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AI}\right|=\left|\overrightarrow{IB}\right|=IB\)
câu này bn xem lại đề nha