Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ tự vẽ: M,A,B thẳng hàng, MA=2MB=> B là TĐ MA
N,A,C thẳng hàng, NA= 2CN/3
b/ tính cái j theo vecto AC và AB z?
c/ G là cái j
VT lại đề bài cái coi :))
\(\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM};\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{CN};\overrightarrow{BI}=\frac{6}{11}\overrightarrow{BC}\)
Có tứ giác ABCD là hbh=> \(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}\Rightarrow\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{CN}\)
Có G là trọng tâm tam giác BMN
\(\Rightarrow\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GA}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{AG}=\frac{-11}{6}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\Leftrightarrow\overrightarrow{AG}=\frac{-11}{18}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\)
Có \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)
b/ \(\overrightarrow{AG}=\frac{-11}{18}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}+\frac{6}{11}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\frac{6}{11}\overrightarrow{AD}\)
Có \(\overrightarrow{AG}=-\frac{11}{18}\overrightarrow{AI}\Rightarrow\) thẳng hàng
Tính AG còn sai, mà AG=-AI vẫn bảo thẳng hàng. Không biết làm thì đừng thể hiện
Câu 1:
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos45^0=1.\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=1\)
Đáp án D sai
Câu 2:
\(BN=\frac{1}{2}BM=\frac{1}{4}BC\Rightarrow4\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BC}\)
Ta có:
\(4\overrightarrow{AN}=4\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}\right)=4\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{BN}=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)
\(=4\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
Đáp án A đúng
a: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{DI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{DI}=-\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}\right)=-2\overrightarrow{IM}=2\overrightarrow{MI}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}\)(luôn đúng)
=>ĐPCM
b: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\)
\(=2\cdot\overrightarrow{GM}+2\cdot\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{0}\)
Bài 2:
Gọi M là trung điểm của AB,N là trung điểm của CD
vecto GA+vecto GB+vecto GC+vecto GD=vecto 0
=>2 vetco GM+2 vecto GN=vecto 0
=>vecto GM+vecto GN=vecto 0
=>G là trung điểm của MN