Question

[Đồng Ngọc]

Cho ∆ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D a) C/M tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC b) C/M AE.AB = AF.AC c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số OK/OC khi tứ giác BHOC nội tiếp Giúp mik câu c vs ạ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: góc BEC=1/2*180=90 độ

=>CE vuông góc AB

góc BFC=1/2*180=90 độ

=>BF vuông góc AC

góc BEC=góc BFC=90 độ

=>BEFC nội tiếp

góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có

góc A chung

=>ΔAEC đồng dạng với ΔAFB

=>AE/AF=AC/AB

=>AE*AB=AF*AC

c: góc BHC=góc BOC

góc BHC+góc BAC=180 độ

=>góc BOC+góc BAC=180 độ

=>góc BAC=60 độ

=>góc KOC=60 độ

=>OK/OC=1/2