K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
10 tháng 11 2017
Câu 4:
a) C/m tương đương
\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) \(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge0\) => luôn đúng
=> \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrowđpcm\)
b) \(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge a+b+c\)
Áp dụng BĐT: \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\)
+) \(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ba}{c}=b\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\right)\ge2b\)
+) \(\dfrac{ca}{b}+\dfrac{cb}{a}=c\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\ge2c\)
+) \(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ac}{b}=a\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)\ge2a\)
Cộng vế vs vế ta có:
\(2\left(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge a+b+c\Rightarrowđpcm\)
c) Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm ta có:
\(12^2=\left(3a+5b\right)^2\ge4.3a.5b=60ab\)
=> \(ab\le\dfrac{12}{5}\)
Vậy GTLN của P là \(\dfrac{12}{5}\)
Dấu ''=" xảy ra khi \(3a=5b\), từ đó ta có hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}3a=5b\\3a+5b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
1 tháng 6 2022
Câu 6:
a: \(\left(a+1\right)^2>=4a\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1-4a>=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2>=0\)(luôn đúng)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}a+1\ge2\sqrt{a}\\b+1\ge2\sqrt{b}\\c+1\ge2\sqrt{c}\end{matrix}\right.\)(Theo BĐT COSI)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(b+2\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)
IT
0
N
12 tháng 12 2016
ta có:\(\left(a+2b\right)^2=\left(1.a+\sqrt{2}.\sqrt{2}b\right)^2\le\left(1+2\right)\left(a^2+2b^2\right)\)( bđt bunhiacopxki)
\(\left(a+2b\right)^2\le3.3c^2=9c^2\)→\(a+2b\le3c\)
lại có:\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge\frac{9}{a+2b}\ge\frac{9}{3c}=\frac{3}{c}\)
dấu = xảyra khi.... a+2b2=3c2(:v)
