IA
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KC
1
MD
17 tháng 4 2022
Từ giả thiết => a≡1(mod3)a≡1(mod3), a=3k+1 (k∈Nk∈ℕ); b≡2(mod3)≡2(mod3), b=3q+2 (q∈N)(q∈ℕ)
=> A=4a+9b+a+b=1=1+0+1+2(mod3)A=4a+9b+a+b=1=1+0+1+2(mod3)hay A≡4(mod3)A≡4(mod3)(1)
Lại có 4a=43k+1=4⋅64k≡4(mod7)4a=43k+1=4⋅64k≡4(mod7)
9b=93q+2≡23q+2(mod7)⇒9b≡4⋅8q≡4(mod7)9b=93q+2≡23q+2(mod7)⇒9b≡4⋅8q≡4(mod7)
Từ gt => a≡1(mod7),b≡1(mod7)a≡1(mod7),b≡1(mod7)
Dẫn đến A=4a+9b+a+b≡4+4+1+1(mod7)A=4a+9b+a+b≡4+4+1+1(mod7)hay A≡10(mod7)A≡10(mod7)
Từ (1) => A≡10(mod3)A≡10(mod3)mà 3,7 nguyên tố cùng nhau nên A≡10(mod21)A≡10(mod21)
=> A chia 21 dư 10
14 tháng 5 2020
Từ giả thiết => \(a\equiv1\left(mod3\right)\), a=3k+1 (\(k\inℕ\)); b\(\equiv2\left(mod3\right)\), b=3q+2 \(\left(q\inℕ\right)\)
=> \(A=4^a+9^b+a+b=1=1+0+1+2\left(mod3\right)\)hay \(A\equiv4\left(mod3\right)\)(1)
Lại có \(4^a=4^{3k+1}=4\cdot64^k\equiv4\left(mod7\right)\)
\(9^b=9^{3q+2}\equiv2^{3q+2}\left(mod7\right)\Rightarrow9^b\equiv4\cdot8^q\equiv4\left(mod7\right)\)
Từ gt => \(a\equiv1\left(mod7\right),b\equiv1\left(mod7\right)\)
Dẫn đến \(A=4^a+9^b+a+b\equiv4+4+1+1\left(mod7\right)\)hay \(A\equiv10\left(mod7\right)\)
Từ (1) => \(A\equiv10\left(mod3\right)\)mà 3,7 nguyên tố cùng nhau nên \(A\equiv10\left(mod21\right)\)
=> A chia 21 dư 10
28 tháng 5 2016
Đề bài đúng phải là : Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 . CMR : \(2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
a) Từ \(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a\Rightarrow\left(b+c\right)^5=-a^5\)
\(\Rightarrow b^5+5b^4c+10b^3c^2+10b^2c^3+5bc^4+c^5=-a^5\)
\(\Rightarrow\left(a^5+b^5+c^5\right)+5bc\left(b^3+2b^2c+2bc^2+c^3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^5+b^5+c^5\right)+5bc\left[\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)+2bc\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a^5+b^5+c^5\right)+5bc\left(b+c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(a^5+b^5+c^5\right)-5abc\left[\left(b^2+2bc+c^2\right)+b^2+c^2\right]=0\)
\(\Rightarrow2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left[\left(b+c\right)^2+b^2+c^2\right]\)
Vậy : \(2\left(a^5+b^5+c^5\right)=5abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
4 tháng 8 2017
1/ Chứng minh nó chia hết cho 3:
Nếu cả x,y đều không chia hết cho 3 thì x2, y2 chia cho 3 dư 1.
\(\Rightarrow z^2=x^2+y^2\) chia cho 3 dư 2. Mà không có số chính phương chia 3 dư 2 nên ít nhất x, y chia hết cho 3.
\(\Rightarrow xy⋮3\)
Chứng minh chia hết cho 4.
Nếu cả x, y đều chẵn thì \(xy⋮4\)
Nếu trong x, y có 1 số lẻ (giả sử là x) thì z là số lẻ
\(\Rightarrow x=2k+1;y=2m;z=2n+1\)
\(\Rightarrow4m^2=4n^2+4n+1-4k^2-4k-1=4\left(n^2+n-k^2-k\right)\)
\(\Rightarrow m^2=\left(n^2+n-k^2-k\right)\)
\(\Rightarrow m⋮2\)
\(\Rightarrow y⋮4\)
\(\Rightarrow xy⋮4\)
Với x, y đều lẻ nên z chẵn
\(\Rightarrow x^2=4m+1;y^2=4n+1;z^2=4p\)
\(\Rightarrow\)Không tồn tại x, y, z nguyên thỏa cái này
Vậy \(xy⋮4\)
Từ chứng minh trên
\(\Rightarrow xy⋮12\)
4 tháng 8 2017
2/ \(a+b=c+d\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\left(c+d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2ab=2cd\)
\(\Leftrightarrow-2ab=-2cd\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=\left(c-d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=c-d\\a-b=d-c\end{cases}}\)
Kết hợp với \(a+b=c+d\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=c\\a=d\end{cases}}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
TA
16 tháng 12 2023
1) Gọi hai số cần tìm là a2 và b2(a,b lớn hơn hoặc bằng 2)
Vì a2+ b2= 2234 là số chẵn -> a, b cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Mà chỉ có một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 -> hai số đó cùng lẻ
a2+ b2 = 2234 không chia hết cho 5
Giả sử cả a2, b2 đều không chia hết cho 5
-> a2,b2 chia 5 dư 1,4 ( vì là số chính phương)
Mà a2+ b2 = 2234 chia 5 dư 4 nên o có TH nào thỏa mãn -> Giả sử sai
Giả sử a=5 -> a2= 25
b2= 2209
b2= 472
-> b=47
Vậy hai số cần tìm là 5 và 47
NL
0
Từ giả thiết => a≡1(mod3)a≡1(mod3), a=3k+1 (k∈Nk∈ℕ); b≡2(mod3)≡2(mod3), b=3q+2 (q∈N)(q∈ℕ)
=> A=4a+9b+a+b=1=1+0+1+2(mod3)A=4a+9b+a+b=1=1+0+1+2(mod3)hay A≡4(mod3)A≡4(mod3)(1)
Lại có 4a=43k+1=4⋅64k≡4(mod7)4a=43k+1=4⋅64k≡4(mod7)
9b=93q+2≡23q+2(mod7)⇒9b≡4⋅8q≡4(mod7)9b=93q+2≡23q+2(mod7)⇒9b≡4⋅8q≡4(mod7)
Từ gt => a≡1(mod7),b≡1(mod7)a≡1(mod7),b≡1(mod7)
Dẫn đến A=4a+9b+a+b≡4+4+1+1(mod7)A=4a+9b+a+b≡4+4+1+1(mod7)hay A≡10(mod7)A≡10(mod7)
Từ (1) => A≡10(mod3)A≡10(mod3)mà 3,7 nguyên tố cùng nhau nên A≡10(mod21)A≡10(mod21)
=> A chia 21 dư 10
Từ giả thiết => a≡1(mod3)a≡1(mod3), a=3k+1 (k∈Nk∈ℕ); b≡2(mod3)≡2(mod3), b=3q+2 (q∈N)(q∈ℕ)
=> A=4a+9b+a+b=1=1+0+1+2(mod3)A=4a+9b+a+b=1=1+0+1+2(mod3)hay A≡4(mod3)A≡4(mod3)(1)
Lại có 4a=43k+1=4⋅64k≡4(mod7)4a=43k+1=4⋅64k≡4(mod7)
9b=93q+2≡23q+2(mod7)⇒9b≡4⋅8q≡4(mod7)9b=93q+2≡23q+2(mod7)⇒9b≡4⋅8q≡4(mod7)
Từ gt => a≡1(mod7),b≡1(mod7)a≡1(mod7),b≡1(mod7)
Dẫn đến A=4a+9b+a+b≡4+4+1+1(mod7)A=4a+9b+a+b≡4+4+1+1(mod7)hay A≡10(mod7)A≡10(mod7)
Từ (1) => A≡10(mod3)A≡10(mod3)mà 3,7 nguyên tố cùng nhau nên A≡10(mod21)A≡10(mod21)
=> A chia 21 dư 10