K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 11 2018

Sửa đề cm a2018+b2018=2

Ta có:\(a^3+b^3=3ab-1\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+1-3ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+1-3ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)+1\right]-3ab\left(a+b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+ab+b^2-a-b+1\right)=0\)

Vì a,b > 0 => a + b + 1 > 0

=>\(a^2+ab+b^2-a-b+1=0\)

=>2a2+2ab+2b2-2a-2b+2=0

=>(a2+2ab+b2)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1)=0

=>(a+b)2+(a-1)2+(b-1)2=0

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2\ge0\\\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow VT\ge0\)

=>\(\hept{\begin{cases}a+b=0\\a-1=0\\b-1=0\end{cases}}\)=> a=b=1

=>\(a^{2018}+b^{2018}=1+1=2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2018

Lời giải:

\(a^3+b^3=3ab-1\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3ab+1=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)-3ab+1=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3+1-3ab(a+b+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+1)[(a+b)^2-(a+b)+1]-3ab(a+b+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+1)(a^2+b^2+1-ab-a-b)=0\)

Vì $a,b>0$ nên $a+b+1\neq 0$

Do đó:

\(a^2+b^2+1-a-b-ab=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2}{2}=0\)

\(\Rightarrow a=b=1\)

Do đó: \(a^{2018}+b^{2019}=1+1=2\)

Ta có đpcm.

4 tháng 12 2022

em chưa hiểu tại sao dòng thứ 3 lại ra vậy ạ

 

19 tháng 8 2018

Ta có : \(a^3+b^3=c\left(3ab-c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-bc-ca+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) ( Vì \(a+b+c=3\) )

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Mà : \(a+b+c=3\Rightarrow a=b=c=1\)

\(\Rightarrow A=675\left(1^{2018}+1^{2018}+1^{2018}\right)+1=675.3+1=2026\)

1 tháng 11 2018

     \(a^3+b^3=3ab-1\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+1-3ab=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+1-3ab\left(a+b\right)-3ab=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1\right)-3ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2-ab+b^2-a-b+1\right)=0\)

Mà \(a,b>0\Rightarrow a+b+1>0\)

\(\Rightarrow a^2-ab+b^2-a-b+1=0\)

\(\Rightarrow2a^2-2ab+2b^2-2a-2b+2=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=1\Rightarrow a^{2018}+b^{2019}=1+1=2\)

10 tháng 8 2017

\(a^2+b^2\le1+ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-ab-1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)-\left(a+b\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3\le a+b\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)^2\le\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\) (Do \(a^3+b^3=a^5+b^5\) )

\(\Leftrightarrow a^6+2a^3b^3+b^6\le a^6+ab^5+a^5b+b^6\)

\(\Leftrightarrow2a^3b^3\le ab^5+a^5b\)

\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5+2a^3b^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^4+b^4+2a^2b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^2+b^2\right)^2\ge0\) (luôn đúng \(\forall a;b>0\))

Vậy \(a^2+b^2\le1+ab\)

6 tháng 12 2017

Câu 1:

Theo bài ra ta có:

\(a^{12}+b^{12}=a^{12}+a^{11}b-a^{11}b-ab^{11}+ab^{11}+b^{12}\)

\(=a^{11}\left(a+b\right)-ab\left(a^{10}+b^{10}\right)+b^{11}\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^{11}+b^{11}\right)-ab\left(a^{10}+b^{10}\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^{12}+b^{12}\right)-ab\left(a^{12}+b^{12}\right)\)(gt cho rồi nhé)

\(=\left(a^{12}+b^{12}\right)\left(a+b-ab\right)\)

\(\Rightarrow a+b-ab=1\)

\(\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(1-b\right)-\left(1-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-b\right)\left(a-1\right)=0\)

\(\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\\a=1\end{matrix}\right.\)

=> a^20 + b^20 = 2

:)) đừng ném đá nhá

7 tháng 12 2017

Giải đúng quá nhỉ?bn giỏi toán quá hihi

7 tháng 3 2020

Violympic toán 8

21 tháng 2 2022

Thanks bạn nhiều :3

5 tháng 5 2018

Ta có: \(a^3+b^3+c^3-a^2+b^2+c^2=0\) 

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)  

Mà \(a^2+b^2+c^2=1\) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\le1\\b\le1\\c\le1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)  

\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\) 

Dấu "=" xảy ra khi: \(a^2\left(1-a\right)=b^2\left(1-b\right)=c^2\left(1-c\right)\) 

Kết hợp với giả thiết 

=> a,b,c hoán vị 1;0;0 

=> S= 1